1、庄河高中数学组 李天作,两个向量的数量积,教学过程,一、几个概念,1） 两个向量的夹角的定义,夹角的顶点为两个向量的起点,不同在任何一个平面内,平移到一个平面内,锐角或直角,直角,3）两个向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。,二、.空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；（）性质5是求两个向量夹角的依据；,对于非零向量 ，有：,三.空间向量的数量积满足的运算律,注意：,课堂练习,数量积的应用（一）求线线角,变式,设A、B、C、D是
2、空间不共面的四点,且满足则BCD是 ( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定,C,例2已知在平行六面体中，,求对角线的长。,A,数量积的应用（二）求线段长度,例3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段 ，线段， ，如果，求、之间的距离。,解：由，可知.由 知 .,课堂练习,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( )A. B. C. D.,B,30,(2，2),数量积的应用（三）证明垂直,在正方体AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明：,同理可证， A1CB1D1,由三垂线定理知 A1CBC1,结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直,小 结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题： 1、证明两直线垂直。 2、求两点之间的距离或线段长度。 3、求两直线所成角的余弦值等等。,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 88.89页练习题、习题能力培养,再见,
