1、庄河高中数学组 李天作,直线与双曲线的位置关系,直线与椭圆的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系：,X,Y,O,初步感知,分类:相离；相切；相交。,根据交点个数判定,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,图象法:,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.,温馨提示：,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐近线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,代数法:,判断直线与双曲线位置关系的操作流程图,例1.已知直线y=kx-1与双曲
2、线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k= ；,(4)-1k1 ；,(1)k 或k ；,(2) k ；,典型例题:,1.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,4,交点的,一个,直线,（1，1）,。,例2 过双曲线 的右焦点作倾斜角为30的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.,典型例题:,双曲线中的弦长问题,例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴
3、垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。,（2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,双曲线的中点弦问题,典型例题:,典型例题:,练习： 设两动点A、B分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且|AB|2，求线段AB的中点M的轨迹方程.,双曲线的中点弦问题,练习题:,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为 A、B，当a为何值
4、时，以AB为直径的圆经过坐 标原点。,典型例题:,双曲线中的垂直问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,练习,1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.设而不求(韦达定理、点差法),小结：,作业,方程组无解，故满足条件的L不存在。,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第57,58页练习题、习题能力培养,再见,
