1、解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一.十七世纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能.他们通过把坐标系引入几何图形中,将几何的基本元素“点”,与代数的基本研究对象“数”对应起来,从而将几何问题转化为代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分的发展，使整个数学学科有了重大进步，那次解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃.,解析几何简介,解析几何的产生,十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道
2、运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。,笛卡尔的几何学共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的几何学作为解析几何的起点。,1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作方法论，这本书的后面有三篇附录，一篇叫折光学，一篇叫流星学，一篇叫几何学。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个
3、意思一样。,从笛卡尔的几何学中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。,为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。,解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。,恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的
4、变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，”,数轴上的基本公式,下列物理量中，不能称为向量的有 质量 速度 时间 位移 力 加速度,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,几何法:用有向线段表示.,2. 代数法:用字母表示,A,B,二.向量的表示,有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段,向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素 ;与起点无关,可以自由移动 。 （2）有向线段：起点、大小和方向三个要素，,向量 的坐标或数量表示为AB=a,三. 向量的有关概念,单位向量: 长度为1个单位长度的向量.,2.两个特
5、殊向量：,零向量: 长度为零的向量(没有确定方向). 表示：,1.向量的长度(模): 向量 的长度 表示：,表示向量 的大小，也叫做 的长（或模）.记作 .,3.向量的关系与坐标：,等长同向,(假),(真),(假),(真),1.单位向量都相等；,2.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等；,3.若 则 ；,4.若 ，则 ；,例题讲解,例 已知数轴上的点、的坐标分别为-1，3，5.求：（），；（）若轴上还有两点、，且，求点、的坐标。,变式训练：课后练习A组，第5题；B组第3题,例2 求数轴上两点A（m）、B（-m）所对应的向量 的数量 及长度.某同学给出了下列求解过程，试判断正误.,解法二：
6、AB=m-（-m）=2m，所以 =2m.,解法一：AB=-m-m=-2m，所以 =|-2m|=2m.,例3 将满足下列条件的x的范围用区间表示，并在数轴上分别画出点P（x）。,变式训练 练习B组第4题,A,A,提示：MP+PN=MN,4或-6,-3,1知识、题型总结,2方法与思想总结,（3）数轴上的向量坐标运算公式以及两点间距离公式.,坐标法、数形结合、分类讨论,（1）数轴上的点和实数构成一一对应的关系；,（2）数轴上的向量及其运算（AB+BC=AC）；,小结,1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_又_.2.向量的表示:可用_或_表示.3.两个特殊向量:零向量是指_的向量;单位向量是指_的向量.4.相等向量:两相等向量的方向_长度_.,有大小,有方向,有向线段,字母,长度为0,长度为1,相同,相等,向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. 有大小,5.向量能不能比较大小?,下课,
