1、2.1.3分层抽样,某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的数目之比为2：11：17，要了解商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家进行调查，应当采用怎样的抽样方法？ 由于各类商店的零售额有较大的差别，因此考虑采用分层抽样的方法。,一、分层抽样,当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样方法。,例如，某中学高中学生有900名，为了考
2、察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有300人。高三有200人，采用分层抽样。 样本容量与总体容量的比是45：900= 1：20，所以在高一、高二、高三3个层面上取的学生数分别为20，15，10人。 当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时，可作细微调整。,例如上例中高一、高二、高三的学生数分别为402，296，202，则三个层面上用上面方法求得的数目分别为20.1，14.8，10.1. 每层还是分别按20，15，10名学生抽取。 在每个层面上抽样时，可以采用简单随机抽样的方法。,分层抽样的特点：,（1）适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况；（
3、2）抽取的样本更好地反映了总体的情况;,（3）是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是,分层抽样的步骤:,（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；,（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比k= ；,（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Nik（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；,（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。,例1. 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人。上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽
4、取，请具体实施操作。,解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，工人中抽取4人。 因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人； 对一般干部70人采用00，01，69编号，然后用随机数表法抽取14人。,二、三种抽样方法的比较,（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。,（2）系统抽样：系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本； 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的
5、代表性很差；,系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。,（3）分层抽样：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。,上述三种抽样方法的比较如下表所示：,例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程。（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个。 抽取3个入样。（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样。（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个
6、入样。,（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。,解：（1）总体由有差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法。,（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个。 抽取3个入样。,解：（2）总体容量较小，用抽签法。,（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样。,解：（3）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法。,解：（4）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法。,（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样。,练习题：,1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_.,20、15、5,2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（ ） A.150B.200C.120D.100,C,3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。,80,4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .,192,
