1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一),引例:,一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？,引例:,这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？,一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？,引例:,一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益，其中
2、从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式
3、组.,讲授新课,有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,注意：,讲授新课,有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,注意：,例如二元一次不等式xy6的解集为 (x,y)| xy6.,思考：,思考：,问题一:,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6分成三类：,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6分成三类：,x,6,6
4、,y,O,3,3,l:xy6,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6分成三类：,x,6,6,y,O,3,3,在直线l上的点; 在直线l 左上方的 区域内的点;在直线l 右下方的 区域内的点.,l:xy6,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点A(x2, y2)，使它的坐标满足不等式xy6，在图中标出点P和点A.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点A(x2, y2)，使它的坐标满足不等式xy6，在图中标出点P和点A.,P(x1, y1),探
5、究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点A(x2, y2)，使它的坐标满足不等式xy6，在图中标出点P和点A.,A(x2, y2),P(x1, y1),我们发现，在直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线xy6的左上方；,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,我们发现，在直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线xy6的左上方； 反之，直线xy6左上方点的坐标也满足不等式xy6.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,我们发现，在直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线xy
6、6的左上方； 反之，直线xy6左上方点的坐标也满足不等式xy6. 因此，在直角坐标系中，不等式xy6表示直线xy6左上方的平面区域.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,类似地，不等式xy6表示直线xy6右下方的平面区域.我们称直线xy6为这两个区域的边界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,类似地，不等式xy6表示直线xy6右下方的平面区域.我们称直线xy6为这两个区域的边界. 将直线xy6画成虚线，表示区域不包括边界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,类似地，不等式xy6表示直线xy6右下方的平面区域.我们称直线xy6为这两个区域的边界. 将直线x
7、y6画成虚线，表示区域不包括边界. 将直线xy6画成实线，表示区域包括边界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,问题一:,问题二:,问题三:,问题一:,问题二:,归纳总结:,归纳总结:,归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,二元一次不等式AxByC0表示的 平面区域常用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线取点判断.,归纳总结:,讲解范例:,例1. 画出x4y4表示的平面区域.,讲解范例:,例2. 画出 表示
8、的平面区域.,讲解范例:,例3. 用平面区域表示不等式组 的解集.,练习:,1. 教材P.86练习第1、2、3题.,2. 画出不等式组 表示的平面区域，并求该区域的面积.,3. 画出(x2y1)(xy4)0表示的平面区域.,课堂小结,懂得画出二元一次不等式AxByC0(0)在平面区域中表示的图形；,2. 注意如何表示边界.,3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(二),复习引入:,画出不等式组 所表示的平面区域：,x,y,O,复习引入:,画出不等式组 所表示的平面区域：,x,y,O,复习引入:,画出不等式组 所表示的平面区域：,x,y,O,复习引入:,画出不等式组 所表示的平面区域：,x,y
9、,O,练习:,1. 画出不等式组 表示的平面区域，并求该区域的面积.,2. 画出(x2y1)(xy4)0表示的平面区域.,讲授新课,例1. 某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）分别用数学关系式来表示上述限制条件,讲解范例:,例2. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,讲解范例:,例3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐
10、10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,练习:,1. 教材P.86练习第4题.,2. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,练习:,3. 不等式组 表示的平面区,域是一个三角形，则a的取值范围是( ),练习:,3. 不等式组 表示的平面区,域是一个三角形，则a的取值范围是( ),课堂小结,解线性规划的应用题时，(1) 认真分清题意，将题目条件准确 地转化为二元一次方程组；(2)根据不等式组画出平面区域.,
