1、,1.1.2导数的概念,高中人教A版选修数学2-2,瞬时速度：物体在某一时刻的速度。,在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,通过计算可得运动员在 这段时间里的平均速度为0，这是否说明运动员在这段时间里是静止的？,由此可见用平均速度描述运动员的运动状态有何问题？,平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,如何求瞬时速度？,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t
2、(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时速度,在局部以
3、平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,思考：如何求瞬时速度？,lim是什么意思？,在其下面的条件下求右面的极限值。,运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?,、函数的平均变化率怎么表示？,思考：,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,一差
4、、二比、三极限,求导数的步骤：,(1)求平均变化率,(2)取极限得导数,解：,例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,牛顿,莱布尼茨,五、归纳小结、布置作业,1瞬时速度、瞬时变化率的概念2导数的概念3 求函数导数的步骤是什么？,布置作业1.课本习题1.1. A组第2、3、4、5题；,五、归纳小结、布置作业,
