1、22双 曲 线,1知识与技能通过本节学习，了解双曲线的定义、标准方程，并会根据已知条件求双曲线的标准方程2过程与方法通过双曲线定义及标准方程的推导过程，培养学生分析、类比、归纳与探索能力3情感、态度与价值观通过本节的学习，再次体会数形结合的思想、坐标法，启发学生在研究问题时，抓住问题实质，严谨细致思考，规范写出解答，体会运动变化、对立统一的思想,本节重点：双曲线的定义及其标准方程本节难点：双曲线标准方程的推导,1对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的定义来理解2在理解双曲线的定义时，要注意到对“定值”的限定即定值大于零且小于|F1F2|.
2、这样就能避免忽略两种特殊情况，即：“当定值等于|F1F2|时，轨迹是两条射线；当定值大于|F1F2|时，点不存在”3类比椭圆标准方程的推导方法，建立适当坐标系，推导出双曲线的标准方程，但要注意在椭圆标准方程推导中，是令b2a2c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2c2a2.,1在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的2在双曲线的定义中，条件0|F1F2|，则动点的轨迹是3双曲线定义中应注意关键词“ ”，若去掉定义中“ ”三个字，动点轨迹只能是 ,双曲线,焦点,焦距,两条射线,
3、不存在,绝对值,绝对值,双曲线一支,4双曲线的标准方程,F1(C,0)，F2(C,0),F1(0，C)，F2(0，C),a2b2,解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,说明在焦点不确定的情况下求标准方程，解法二更简单些,例3已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1与圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，,|MC2|BC2|MB|.|MA|MB|，|MC1|AC1|MC2|BC2|，|MC2|MC1|BC2|AC1|312.这表明动点M与两定
4、点C2、C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小),说明(1)本题是用定义法求动点的轨迹方程，当判断出动点的轨迹是双曲线的一支，且可求出a、b时，可直接据定义写出其标准方程，而无需用距离公式写出方程，再通过复杂的运算进行化简(2)由于动点M到两定点C2、C1的距离的差为常数，而不是差的绝对值为常数，因此，其轨迹只能是双曲线的一支这一点要特别注意！,已知两点F1(5,0)，F2(5,0)，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹解析根据双曲线的定义，所求点的轨迹是双曲线，且以F1，F2为焦点，c5，a3，b2c2a2523242.,解
5、析由双曲线的对称性，可设点P在第一象限，由双曲线的方程，知a3，b4，c5.由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a6.上式两边平方，得|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|3664100，由余弦定理，得,说明在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点另外，还经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系，请同学们多加注意,例6已知双曲线2x2y2k的焦距为6，求k的值辨析因为不能确定k的正负，需讨论,一、选择题1已知两定点F1(5,0)、F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线答案C,解析当a3时，|PF1|PF2|2a6|F1F2|10，由双曲线定义知，P点轨迹是双曲线的右支当a5时，|PF1|PF2|2a10|F1F2|，P点轨迹是以F2为始点的一条射线,2在方程mx2my2n中，若mn2或1m1,三、解答题6已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，13)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程解析设双曲线标准方程为：,
