1、,主题1：二项式定理的正用、逆用二项式定理1.二项展开式的特点：（1）项数：二项式（a+b）n的展开式有n1项；（2）各项的次数：a与b的指数的和都等于二项式的次数n；（3）字母a的指数按降幂排列，次数由n递减到0；字母b的指数按升幂排列，次数由0递增到n；,2.逆用二项式定理：逆用二项式定理，可以化简多项式，体现的是整体思想，注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的特点靠拢.3.二项式定理的常见变形：,例1（1） 的展开式为_.（2）设n为自然数，则【思路点拨】（1）直接利用二项式定理将其展开，也可先化简变形再展开；（2）由所给式子形式特点考虑逆用二项式定理.,【规范解答】（1）方法一：,答
2、案：（1） （2）1,1.先化简再展开：在展开二项式之前应根据二项式的结构特征进行必要变形，这是使运算简化的途径.如(x2+2x+1)6可化为（x+1）12再展开较为方便.2.先拼凑再化简：在逆用公式化简多项式时，要注意添项减项、拼凑系数等使得能够应用二项式定理.记准、记熟二项式(ab)n的展开式，是逆用二项式定理的关键.,1. 的值为( )(A)1 025 (B)1 024 (C)1 023 (D)1 022【解析】选C. 由所以得,2.展开 =_.【解析】答案：,主题2：有关二项展开式中特定项的计算有关二项展开式中特定项的计算1.通项公式的特点：运用二项式定理一定要牢记通项 ,注意(a+b
3、)n与(b+a)n虽然相同，但它们展开式的某一项是很可能不相同的，我们一定要注意顺序问题.,2.二项式系数、项的系数：二项式系数与项的系数是两个不同的概念，二项式系数是某项的组合数 ，展开式中项的系数是指字母以外的数.,例2（1）在 的展开式中常数项是( )（A）-28 （B）-7 （C）7 （D）28（2）在 的展开式中，第4项的系数与第6项的系数相等，求n并求展开式中的常数项.【思路点拨】（1）先求出通项公式，再分析通项公式可求出对应常数项，（2）先由第4项的系数与第6项的系数相等求出n的值，进而求常数项.,【规范解答】（1）选C. 令8- k=0，得k=6. 应选C.,（2）由已知得 ，
4、由组合数得3=2n-5，2n=8,n=4.展开式通项为 ，要为常数项应使8-r-r=0,即r=4.常数项为 =70.,求二项展开式的特定项问题实质是考查通项 的特点，一般需要建立方程求r，再将r的值代回求解，注意r的取值范围(r0,1,n),（1）常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为零建立方程；（2）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程；（3）第m项：此时k+1=m，直接代入通项.特定项的次数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.,【互动探究】本例中，（1）条件不变，求含有x4项的系数及其二项式系数.【解析】由令8- k=4，得k=3.所以有 ,含有x4的
5、项为第4项，其系数为 ，其对应二项式系数为 =56.,1.（2011四川高考）（x+1）9的展开式中x3的系数是_（用数字作答）.【解析】答案：84,2.(x-1)5的展开式中，第3项与第4项的系数的比值是( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2【解析】选 ,所以第3项与第4项的系数比为,例 (2011新课标卷） 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40【思路点拨】用赋值法求各项系数和，确定a的值，然后再求常数项.,【规范解答】选D.令x=1,可得 的展开式中各项系数和为1+a,1+a=2,即a=1, 的通项公式 的展开式
6、中的常数项为,求二项展开式的方法：1.简单的二项展开式，可由二项式定理直接展开.2.对于形式复杂的二项式，在展开之前可以根据二项式的结构特点，进行必要的变形，然后再展开，以使运算得到简化.,1.（2010全国高考） 的展开式x2的系数是( )（A）-6 （B）-3 （C）0 （D）3【解析】选A. x2的系数是-12+6=-6.,2.(2011重庆高二检测)求 的二项展开式中的常数项.【解析】由 得r=2,常数项为第3项，T340.,主题3：二项式定理的简单应用二项式定理的简单应用1.二项式定理的近似计算当n不是很大时，x|比较小时（1+x）n1+nx.2.整除性问题、求余数问题用二项式定理解
7、决an+b整除（或余数）问题时，一般需要将底数a写成除数m的整数倍加上或减去r(1rm)的形式.,例3 求证： 能被7整除.【思路点拨】将 展开成含有7的因式.,【规范解答】5151-1=(49+2)51-1=49P+251-1(PN*),又251-1=（23）171（7+1）1715151-1能被7整除.,用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.用二项式定理处理整除问题的关键是变形.要有很强的针对性，凑出相关的因数.,用二项式定理估算9.985，精确到1的近似值为( )（A）99 000 （B）99 002（C）99 004 （D）99 005【解析】选C.9.985（100.02）5,Thank you!,
