1、1. 3空间几何体的表面积与体积1. 3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,学习导航学习目标,重点难点重点: 柱、锥、台的表面积、体积的求法. 难点: 求组合体的表面积与体积.,1. 柱、锥、台体的表面积(1)定义: 表面积是几何体表面的面积, 它表示几何体表面的大小. 把多面体展成平面图形, 利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积. 侧面积是指侧面的面积, 与表面积不同. 一般地, 表面积_.,侧面积,底面积,(2)柱体的表面积柱体的侧面展开图,柱体的表面积公式 S表S侧2S底特别地, 若圆柱的底面半径为r, 母线长为l, 则圆柱的侧面积S侧_ , 表面积S表2r(rl).,2rl,做一做
2、 1.圆柱OO的底面直径为4, 母线长为6, 则该圆柱的侧面积为_, 表面积为_. 答案: 2432,(3)锥体的表面积锥体的侧面展开图,锥体的表面积公式. 锥体的表面积S表S侧S底. 特别地, 圆锥的底面半径为r, 母线长为l, 则圆锥的侧面积S侧_ , 表面积S表_.,rl,r(lr),做一做 2.圆锥的母线长为5, 底面半径为3, 则其侧面积等于()A. 15 B. 15C. 24 D. 30答案: B,(4)台体的表面积台体的侧面展开图,台体的表面积公式台体的表面积S表S侧S上底S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r、r, 母线长为l, 则侧面积S侧_, 表面积S表_ .,(
3、rr)l,(r2r2rlrl),做一做 3.圆台的上、下底面半径分别是3和4, 母线长为6, 则其表面积等于()A. 72 B. 42C. 67 D. 72答案: C,2. 体积公式(1)柱体: 柱体的底面面积为S, 高为h, 则V_.(2)锥体: 锥体的底面面积为S, 高为h, 则V_,Sh,(3)台体: 台体的上、下底面面积分别为S、S, 高为h, 则V_,做一做 4.圆台OO的上、下底面半径分别为1和2, 高为6, 则其体积等于_. 答案: 14,题型一柱体的表面积与体积 (本题满分10分)如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体, 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为
4、1 cm的圆柱形的孔, 求打孔后的几何体的表面积是多少？(取3.14),【思路点拨】圆孔的底补齐了正方体的表面同时又增加了圆孔的侧面.,【解】正方体的表面积为42696 (cm2), 4分一个圆柱的侧面积为2116.28 (cm2), 8分则打孔后几何体的表面积为966.286133.68 (cm2).10分,名师微博圆孔没打透，不需计算底面积.【名师点评】在解答本题的过程中, 易出现两种错误: 一是忽略正方体没有被打透; 二是认为所求表面积是正方体的表面积减去六个圆柱的侧面积.,互动探究1. 求本例中打孔后的几何体的体积. 解: 正方体的体积V14364 (cm3), 1个小圆柱的体积V21
5、213.14 (cm3). 所剩体积VV16V26463.1445.16 (cm3).,题型二锥体的体积与表面积 某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中最大的是(),【解析】选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 由三视图可知, PAC, PAB, ABC均为直角三角形.,【思维总结】由三视图想象原三棱锥的特征, 通过计算可知, 四个面都是直角三角形.,互动探究2. 求本例中四面体的体积.,题型三台体的表面积与体积 (2010高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此几何体的体积是(),【答案】B【名师点评】正四棱柱、正四棱台的上、下底面都是正方形.,变式
6、训练3. 一个空间几何体的三视图如图所示, 其正视图、侧视图均是一个上、下底边长分别是4和8, 底角为60的等腰梯形, 则这个几何体的表面积是( ),解析: 选C.由三视图可知此几何体为圆台, 设上、下底面半径分别为r, r, 母线长为l, 则r2, r4, l4.所以这个几何体的表面积为2242(24)444, 故选C.,1. 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180, 那么圆台的表面积是多少？解:如图所示, 设圆台的上底面周长为c, 因为扇环的圆心角是180.故cSA210, 所以SA20,2.如图所示, 在长方体ABCDABCD中, 用截面
7、截下一个棱锥CADD, 求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比.,解: 如图所示, 等腰梯形ABCD为圆台形桶的轴截面, EF为桶中雨水的水面, 过C作CHAD于H, 交EF于G,方法技巧 1. 对于直棱柱, 其高即为侧棱长,所以此时侧面积等于底面周长乘以侧棱长. 2. 正棱锥是底面为正多边形, 顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥, 其各个侧面全等, 各侧棱相等. 由正棱锥截得的棱台为正棱台, 同样各侧棱相等, 各侧面全等. 如例3.,失误防范1. 注意区分所求的是侧面积还是表面积, 表面积包含了侧面积和底面积; 再就是要认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类以及是“棱”还是“圆”. 2. 由三视图的度量来得几何体的度量时, 要判断两者是否为对应的数据, 如三视图中三角形的高度不一定是几何体的高度.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
