1、1. 2. 2空间几何体的三视图,学习导航学习目标重点难点重点: 画出简单空间图形的三视图. 难点: 识别三视图所表示的立体模型.,1. 中心投影与平行投影(1)投影的有关概念投影: 光是直线传播的, 由于光的照射, 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子, 这种现象叫做_. 其中, 我们把光线叫做投影线, 把留下物体影子的屏幕叫做_.,投影,投影面,(2)投影的分类中心投影: 光由一点向外散射形成的投影. 其投影线相交于一点. 平行投影: 在_光线照射下形成的投影, 叫做平行投影. 其投影线是平行的.,中心,平行,正,斜,一束平行,做一做 1.已知ABC, 选定的投影面与ABC所在平
2、面平行, 则经过中心投影后所得的三角形与ABC()A. 全等B. 相似C. 不相似 D. 以上都不对答案: B,2. 一条直线在平面上的平行投影是()A. 直线 B. 点C. 线段 D. 直线或点解析: 选D.当直线与平面不垂直时, 投影是直线, 当直线与平面垂直时, 投影是点.,2. 三视图的概念与特点,做一做 3.对几何体的三视图, 下面说法正确的是()A. 正视图反映物体的长和宽B. 俯视图反映物体的长和高C. 侧视图反映物体的高和宽D. 正视图反映物体的高和宽答案: C,题型一平行投影、中心投影 (本题满分12分)在正方体ABCDABCD中, E、F分别是AA、CC的中点, 下列判断是
3、否正确.,四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形; 四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形;,四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形. 【思路点拨】只要找到相应点在相应平面的投影点, 即可判断结论是否正确.,【解】四边形BFDE的四个顶点B、F、D、E在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A, 故投影是正方形, 正确; 4分设正方体的棱长为2，则AE1，取DD的中点G，则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，知四边形AGDE是平行四边形,名师微博只需找B、F点投影点，即可得到判断,【名师点评】画出一个图形在一
4、个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点, 如顶点等, 画出这些关键点的投影, 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影, 其基本方法就是依据投影的定义, 借助于空间想象来完成.,变式训练1. (2012北京丰台调研)如图所示, O是正方体ABCDA1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点, E为棱BB1的中点, 则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是(),解析: 选A.B项是空间四边形OEC1D1在面ABB1A1中的正投影; C项是空间四边形OEC1D1在面BB1C1C中的正投影; D项是空间四边形OEC1D1在面A1B1C1D1中的正投影, 故选A.,题型二空间几何体的三视图
5、 画出下列几何体的三视图:,【解】图(1)为正六棱柱, 可按棱柱的画法画出; 图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体, 可按圆锥和圆台的三视图画出它的组合形状.,【名师点评】三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置, 且正视图在左, 侧视图在右, 俯视图在正视图的下方.,变式训练2. 画出如图所示的正三棱柱的三视图.,解: 三视图如图所示.,题型三由三视图还原几何体 某简单几何体的三视图如图所示, 那么这个几何体是(),A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台 D. 三棱台,【解析】由三个视图想象三个方向的外形轮廓, 然后综合确定出是什么几何体, 正视图与侧视图均为三角形, 俯视图为四边形,
6、故可确定为四棱锥(如图).,【答案】B【思维总结】常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体, 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征, 最终确定是简单几何体还是简单组合体.,变式训练3. 如图所示是三个立体图形的三视图, 请说出立体图形的名称.,解: 由已知可知甲的俯视图是圆, 则该几何体是旋转体, 又正视图和侧视图均是矩形, 则甲是圆柱; 乙的俯视图是三角形, 则该几何体是多面体, 又正视图和侧视图均是三角形, 则该多面体的各个面都是三角形, 则乙是三棱锥; 丙的俯视图是圆(及圆心), 则该几何体是旋转体, 又正视图和侧视图均是三角形, 则丙是圆锥.,1. 用小立方块搭一个几何体, 使
7、它的正视图和俯视图如图所示, 则它最多需要_个小立方块.,解析: 需要小立方块最多, 则第一层最多6个,第二层最多5个, 第三层最多3个, 故最多用14个. 答案: 14,2.如图, 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体, 画出它的三视图.,解: 该物体是由一个六棱柱和一个圆柱组合而成的, 正视图反映六棱柱的三个侧面和圆柱侧面, 侧视图反映六棱柱的两个侧面和圆柱侧面, 俯视图反映该物体投影后是一个六边形和一个圆(中心重合). 其三视图如图.,方法技巧 绘制组合体三视图时: 首先, 分析是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的, 从而分解转化为简单几何体的三视图的绘制. 其次, 要注意的是: 若相邻两物体的表面相交, 则交线是它们的分界线. 在三视图中, 分界线和可见轮廓线都用实线画出, 不可见轮廓线用虚线画出.,失误防范画三视图时, 首先确定正视的方向, 同一物体观察的角度不同, 所画的三视图可能不同; 注意辨析画与不画的线, 以及轮廓线的实与虚; 正确摆放三个视图的位置.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
