1、11.2余弦定理,学习导航预习目标,重点难点重点：应用余弦定理解三角形难点：正、余弦定理的综合应用,余弦定理,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,平方的和,想一想余弦定理和勾股定理有何关系？提示：勾股定理是余弦定理的特例，对于a2b2c22bccosA，若A90，则a2b2c2.,做一做,题型一已知两边及一角解三角形,【名师点评】三角形中，已知两边及一角解三角形有两种情况(1)三角形中已知两边和一边的对角，有两种解法法一利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出第三边的长，这样可免去判断取舍的麻烦法二直接运用正弦定理，先求角再求边(2
2、)已知两边和两边夹角，直接应用余弦定理求出第三边,然后应用正弦定理求出另两角.,互动探究,题型二 已知三边(三边关系)解三角形 在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.,【名师点评】(1)已知三角形三边求角，可先用余弦定理求解，求解时应明确“大边对大角，大角对大边”(2)若已知三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求角,题型三正、余弦定理的综合应用 (本题满分12分)在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长,【解】连接BD，在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA名师微博 这是解本题切入
3、点，把四边形分成两个三角形.即142x2102210xcos60. 4分,【名师点评】(1)正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系，要解三角形，必须已知三角形的一边的长，对于两个定理，根据实际情况可以选择运用，也可以综合运用(2)涉及到有关四边形的计算问题，常利用连接对角线的方式,把四边形问题转化成三角形问题,最后借助正、余弦定理求解边角关系,互动探究2在题设不变的条件下，求DC的长,1在ABC中，sinAsinBsinC324，求cosC的值,3在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，试确定ABC的形状解：(abc)(bca)3bc，a2b2c2bc.
4、又a2b2c22bccosA，则2cosA1.A60.,又sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，BC.又BC120，ABC是等边三角形,方法技巧1利用余弦定理解三角形余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量：,(1)已知两边与它们的夹角,可以求得第三边;(2)已知两边与其中一边的对角，可以代入余弦定理，看成关于另一边的二次方程，从而解得另一边；(3)已知三角形的三边可以求得三角形的三个角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例,(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角,失误防范1已知三角形三边长，或已知三角形三边长的比，利用余弦定理的推论求角时，应注意余弦函数在区间(0，)内是单调的2余弦定理中边长是平方的关系，因此，利用余弦定理求边长，实质是解一元二次方程解题时，应根据已知条件对方程的根进行取舍,
