1、第一章解三角形,第一章解三角形,11正弦定理和余弦定理,11.1正弦定理,学习导航预习目标,重点难点重点：正弦定理及基本应用难点：三角形解的个数的判定,1正弦定理在一个三角形中，各_和它所对角的_的比值相等，即_.2解三角形,边,正弦,(1)把三角形的_和它们的_叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形,三边,对角,其他元素,做一做,想一想正弦定理对任意三角形都适合吗？提示：都适用,题型一已知两角及一边解三角形 在ABC中，已知a20，A30,C45，求B，b，c.【解】A30，C45，B180(AC)105.,【名师点评】本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问
2、题的基本解法是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边,变式训练,题型二已知两边及一边的对角解三角形,名师微博 此点易漏解，造成失分.,【名师点评】已知两边及其一边的对角，解三角形的步骤(1)由正弦定理求出另一边对角的正弦值；(2)根据ysinx的值域判断是否有解；(3)若有解，再结合“大边对大角”和“内角和定理”求出这个角和另外一个角；(4)由正弦定理求出另外一边,互动探究2本例中，若a3，A60，其他条件不变，则角B是多少度？,题
3、型三判断三角形的形状 在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状,【名师点评】判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断,互动探究3若本例中的条件“sin A2sin B cos C”改为“sin2A2sin B sin C”，试判断ABC的形状解：由sin2Asin2Bsin2C，得a2b2c2.A90.sin2A2sin B sin C，a22bc，b2c22bc.bc，ABC为等腰直角三角形,3在ABC
4、中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状,方法技巧1判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦定理实现边角的统一利用正弦定理判定三角形的形状，常运用正弦定理的变形形式，将边化为角或角化为边，,有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公式)或代数式化简，得出边、角的大小或等量关系2由于正弦定理及其变形形式都是等式，在求解三角形中的某个元素时，可运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形只要涉及三角形的两角及对边的4个元素知3即可解三角形，即求出另3个元素,失误防范1已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，要分清是大边对的角还是小边对的角，如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角一定为锐角,这时由正弦值可求得角的两个值，要分类讨论,2利用正弦定理时，有时还要利用大角对大边，即ABabsinAsinB，从而可知三角形中大角的正弦值大,
