1、22一次函数和二次函数,22. 3待定系数法,学习目标,学习导航,重点难点重点：用待定系数法求函数解析式难点：待定系数法的综合应用,一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法，叫做待定系数法,1.待定系数法的概念,想一想应用待定系数法求函数解析式的前提条件是什么？提示：前提条件是已知所求函数的类型，即已知其一般形式,做一做1.若函数ykxb的图象经过点P(3，2)和Q(1，2)，则这个函数的解析式为()Ayx1Byx1Cyx1 Dyx1,(1)一般式：_，其中_决定开
2、口方向与大小，_是y轴上的截距，而_是对称轴(2)顶点式_，其中_是抛物线的顶点坐标，_是对称轴,2.二次函数的三种表示形式,yax2bxc(a0),a,c,ya(xh)2k(a0),(h，k),xh,(3)两根式_，其中x1，x2是抛物线与x轴两个交点的_,ya(xx1)(xx2)(a0),横坐标,做一做2.已知抛物线经过点(3，2)，顶点是(2，3)，则抛物线的解析式为()Ayx24x1Byx24x1Cyx24x1 Dyx24x1,解析：选A.设所求解析式为ya(x2)23(a0)，抛物线过点(3，2)，2a3.a1，y(x2)23x24x1.,已知函数f(x)是一次函数，且有ff(x)9
3、x8，求此一次函数的解析式,所以所求的一次函数为：f(x)3x2或f(x)3x4.【名师点评】用待定系数法首先要明确所求解析式的类型，若f(x)axb，则ff(x)表示的意思是ff(x)af(x)ba(axb)ba2xabb，这是解决本题的关键,变式训练1.若一次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，则f(x)_解析：设f(x)axb(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)baxb2x，,已知二次函数的图象过点(1，4)，且与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，求函数的解析式,法二：设函数的解析式为f(x)a(x1)(x3)，将点(1，4)的坐标代入，得4a4，a1.f(x)(x1)(x3)
4、x22x3.,【名师点评】二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式能起到事半功倍的效果(1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式；(2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式；,(3)若题目中给出函数与x轴的交点或二次方程ax2bxc0的两根，可设函数的两根式,互动探究2.若将本例中的已知条件改为函数f(x)的顶点为(1，4)，且与x轴的一个交点为(1，0)，求此二次函数的解析式,解：因为已知函数f(x)的顶点为(1，4)，故设二次函数的解析式为f(x)a(x1)24(a0)，又经过(1，0)，0a(11)24，a1，f(x)(
5、x1)24x22x3，f(x)x22x3.,已知函数yf(x)的图象由如图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求此函数的解析式,【名师点评】由函数图象求函数的解析式，关键在于分析图象由哪几种函数组成，然后就每一类函数利用待定系数法求相应解析式,变式训练3.在体育测试时，高一的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示,解：设这个二次函数的解析式为ya(x6)25(a0)，一次函数g(x)2axb，若|f(0)|1，g(0)0，f(1)0，求f(x)、g(x)的解析式,如果把人的身体看成一点，在空中的路线模拟从原点O出发的抛物线一部分(如图，图中标出的数据均为已
6、知条件)求出这条抛物线的解析式,解：由题意和图示知：O、B两点的坐标依次为(0，0)、(2，10)，顶点A的纵坐标为,故可设这条抛物线的解析式为yax2bx (a0)，,方法技巧1.待定系数法的理论依据是多项式恒等，即等式左右两边对应项系数相等2.利用待定系数法解决问题的步骤(1)根据已知条件写出含待定系数的函数的一般式；,(2)由x、y的几对值，或图象上的几个点的坐标或其他条件，建立以待定系数为未知数的方程或方程组；(3)解方程(组)得到待定系数的值；(4)将求出的系数代回所设函数解析式中求得函数解析式,用待定系数法求函数解析式步骤简缩成：第一步：设；第二步：代；第三步：求；第四步：写即“设、代、求、写”,失误防范利用待定系数法求二次函数解析式要根据条件选取适当的形式，灵活采用不同的方法求解,
