1、1.1.1集合的含义与表示,1. 正整数1, 2, 3, ;2. 中国古典四大名著;3. 高一.4班的全体学生;4. 我校篮球队的全体队员;5. 到线段两端距离相等的点.,知识点,集 合,一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.,1.集合的概念:,集合中每个对象叫做这个集合的元素.,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,( B ),A. B. C. D. ,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐
2、标平面的横坐标与纵坐标相等的点的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,( B ),A. B. C. D. ,2.集合的表示:,集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.,2.集合的表示:,集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.,2.集合的表示:,3.集合与元素的关系:,集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.,2.集合的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.,2.集合的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于
3、集合A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.,4.集合元素的性质:,确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: xA与xA必居其一.,4.集合元素的性质:,确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: xA与xA必居其一.互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2x0的解集为1 而非1，1.,4.集合元素的性质:,确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: xA与xA必居其一.互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2x0的解集为1 而非1，1.无序性: 集合中的元素
4、是无先后顺序的. 如:1，2，2，1为同一集合.,4.集合元素的性质:,确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: xA与xA必居其一.互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2x0的解集为1 而非1，1.无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:1，2，2，1为同一集合.,那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合?,4.集合元素的性质:,5.集合的表示方法:,5.集合的表示方法:,描述法、列举法、图表法,5.集合的表示方法:,问题1：用集合表示 x230的解集; 所有大于0小于10的奇数; 不等式2x13的解.,描述法、列举法、图表法,6.集合的分类:,6.集合的分类:,有
5、限集、无限集,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？,显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？,显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？,练习2： 0 (填或) 0 (填或),显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： x |x2x10
6、，它有什么特征？,练习2： 0 (填或) 0 (填或),7.重要的数集:,N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集,例1若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,例题,例1若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，,例题,例1若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，, x1且x1且x0.,例题,例2设xR，yR，观察下面四个集合 A yx21 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗?,例3若方程x25x60 和方程x
7、2x20的解为元素的集为M，则M中元素的个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,( C ),例3若方程x25x60 和方程x2x20的解为元素的集为M，则M中元素的个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,( C ),例4已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.,例4已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,例4已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,当a0时，1644a0.,a1.,此时x2.,例4已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,当a0时，1644a0.,a1.,此时x2.,a1时这个元素为2.,a0时这个元素为1.,课堂练习,1.教科书5面练习第1、2题,2.教科书11面习题1.1第1、2题,1.集合的定义2.集合元素的性质3.集合与元素的关系4.集合的表示5.集合的分类,课堂小结,课后作业,1.已知集合A含有两个元素 a-2，2a2+5a , 若3A，试求实数a的值,2. 已知集合M满足条件：若 aM , 则 已知 3M ,试把由此确定的M的其它元素全部求出来.3.习题1.1.1,
