1、31.2两条直线平行与垂直的判定,1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系,课堂互动讲练,知能优化训练,31.2,课前自主学案,课前自主学案,1直线的倾斜角为(90)，则其斜率k_.2若两条直线平行，则它们的倾斜角_3平行于x轴的直线的斜率为_.4垂直于x轴的直线的倾斜角为_.,tan,相等,0,90,1两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若l1l2，则k1_k2；反之，若k1k2，则l1_l2.特别地，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行2两条直线垂直的判定如果两条直线_，且它们互
2、相垂直，那么它们的斜率_；反之，如果它们的斜率_，那么它们互相垂直即_l1l2，l1l2_.,都有斜率,之积等于1,之积等于1,k1k2,1,k1k21,1若k1，k2分别为直线l1、l2的斜率，则k1k2l1l2成立吗？,2当两直线l1l2时，一定有k1k21吗？提示：不一定，若两直线不平行于坐标轴就有k1k21；若两直线的斜率其中有一个不存在，则另一条斜率为0，就没有k1k21.,课堂互动讲练,由k1k2，判定l1与l2的平行时，首先要排除两直线重合的现象，同时还要考虑斜率是否存在,判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，
3、N(1，1)；(2)l1的倾斜角为45，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(0，2)；(4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5)【思路点拨】分别求其斜率，数形结合，排除重合,且四点不共线，l1l2.(4)l1x轴，l2x轴，且l1与l2不重合，l1l2.【名师点评】利用数形结合排除重合情况互动探究1本例中(3)(4)两题的四点A、B、M、N可形成什么图形解：(3)kABkMN，ABMN，,已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，若
4、l1l2，求a的值【思路点拨】解答本题可由两条直线垂直的条件列方程求解【解】由题意知l2的斜率k2一定存在l1的斜率可能不存在当l1的斜率不存在，即3a2，a5时，k20，此时l1l2满足题意,【名师点评】要注意讨论l1的斜率不存在的情况，否则丢解自我挑战2经过点A(1,2)和点B(3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，7)的直线l2垂直，则a_.,答案：4,应用直线的平行或垂直关系解决平面几何问题,已知点A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)【思路点拨】,【解】设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于
5、kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边(1)若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，kBC0，CD的斜率不存在，从而有x3.,【名师点评】若ABCD为直角梯形，则必有一边垂直于与它相邻的两边，且这一边与它相对的边不平行因此可设出点D(x，y)，将各边的斜率表示出来，建立斜率之间的关系即可自我挑战3已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(0，1)，B(1,0)，C(3,2)，求顶点D的坐标,方法技巧1用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行分类讨论如例1，例2.,2判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行如例3.,失误防范,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
