1、空间直角坐标系,【知识目标】,1、理解空间直角坐标系的建立 ；2、掌握空间直角坐标系中点的表示；3、理解空间两点间距离公式；,【学习目标】,1、会求空间点的坐标 ；2、会求空间两点之间的距离.,【要点突破】,例1、在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为()A.(-3,4,5) B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5)【解析】本题考查空间直角坐标系中的点关于平面的对称点.若点关于yOz平面对称,则其纵坐标、竖坐标均不变,横坐标变为原来的相反数,故点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为(-3,4,5).【答案】 A.,例2、(20
2、13扬州高二检测)在空间直角坐标系中,点(4,-1,2)关于原点的对称点的坐标是.【解析】本题考查空间直角坐标系中的点关于点对称.空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数,故点(4,-1,2)关于原点的对称点的坐标是(-4,1,-2).【答案】(-4,1,-2).,例3、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，以A为坐标原点,【答案】A(0,0,0),B( 1,0), C(0,2,0)， A1(0,0,2), B1( 1,2),C1(0,2,2).本例题若以AC的中点D为坐标原点，以DB,DC所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.建立空间直角坐标系如图
3、所示，则,建立适当的空间直角坐标系，求其各顶点的坐标.【解析】本题考查空间直角坐标系中的点的表示.建立的空间坐标系不同，标出的对应点坐标不同.以A点为坐标原点，AC，AA1所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设AC的中点是D，连接BD，则BDy轴A(0,0,0),B( 1,0), C(0,2,0)， A1(0,0,2), B1( 1,2),C1(0,2,2).,A(0,-1,0),B( 0,0),C(0,1,0)A1(0,-1,2),B1( 0,2),C1(0,1,2).【答案】A(0,-1,0),B( 0,0),C(0,1,0)，A1(0,-1,2),B1( 0,2),C1
4、(0,1,2).,例4、如图所示，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在棱CD上当点P为对角线AB的中点，点,Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值.【解析】本题考查点的坐标表示及动点问题.确定点P，Q的坐标，利用两点间的距离公式得到|PQ|，然后利用函数知识解决.,【答案】因为B(0,0,a),A(a,a,0)，P为AB的中点,所以P 点Q在棱CD上运动，所以可设Q(0,a,z0)，,其中z00,a，故|PQ|=因此当 时，|PQ|的最小值为,【知识归纳】,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx
5、平面,(2)空间直角坐标系中的点的坐标表示类似于平面直角坐标系中的点的坐标表示,在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置,任意一点P的坐标记为_,（1）空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单 位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫空间直角坐标系Oxyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴,(x,y,z).,(3)空间点的对称问题：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点1、与点M关于x轴对称的点:(x,-y,-z)2、与点M关于y轴对称的点:(-x,y,-z),|AB|=_,2、在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点
6、的坐标是()A(2,1，4)B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)【解析】点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P(a，b，c)【答案】 B.,3、与点M关于z轴对称的点:(-x,-y,z)4、与点M关于原点对称的点:(-x,-y,-z),5、与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)6、与点M关于平面yOz的对称点:(-x,y,z)7、与点M关于平面zOx的对称点:(x,-y,z),规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,【对点巩固】,1、点B是点A(3,4,5)在坐标平面xOy内的正投影，则|OB|_.【解析】点B的坐标为(3,4,0)，|OB| 5.【答案】5.,2.空间两点
7、间的距离(1)设点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),3、四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为AB的中点.建立空间直角坐标系并写出P,A,B,C,E的坐标.【解析】本题考查空间直角坐标系中的点的坐标表示.坐标系中的坐标轴建立在三条互相垂直的相交直线上如图,建立空间直角坐标系,则P(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,1),E(1,1,0).【答案】 P(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,1),E(1,1,0).,4、如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，A1A=
8、1，试写出：(1)长方体的所有顶点的坐标；(2)棱A1B1的中点M的坐标.,5、在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小，则此最小距离为_.【解析】本题考查空间两点间距离公式.由已知，可设M(x,1-x,0),则|MN|= = |MN|min=【答案】,【解析】本题考查空间直角坐标系中的点的坐标表示.依题意标出各点对应的长度，根据坐标轴的方向确定正负.【答案】(1)依题意知，各顶点的坐标分别为D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，3，0)，C(0，3，0),D1(0，0，1)，A1(2，0，1)，B1(2，3，1)，C1(0，3，1).(2)A1B1的中点M的坐标为( )，即M(2， ，1).,
