1、平面与平面垂直的判定,知识回顾,什么是二面角？,如何度量二面角的大小？,两个平面垂直的定义,画法:,记作： ,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,线面垂直,面面垂直,证明两个平面垂直有那些方法？,1.定义法,2.两平面垂直的判定定理,线线垂直,符号表示：,定理证明,求证： ,ABCD，垂足为点B,在平面内过B点作直线BE CD，则ABE是二面角- CD -的平面角。,又AB BE，即二面角- CD 是直二面角, ,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,3
2、. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）,一、判断：,4.若m，m ，则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）,练习1,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,例1、如图,AB是O的直径, O所在的平面为,PA于A,C为O上一点,求证：平面PAC平面PBC。,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,例2 A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点
3、，求证：平面AEC平面ABD,已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。,练习2,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.,1.定义法 根据定义作出来,2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,12,3.垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,D,(4)二面角的范围,0。,180。,(5)直二面角,平面角为直角的二面角叫做直二面角,归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.,
