1、2.5与圆有关的比例线段,1掌握相交弦定理2掌握割线定理3掌握切割线定理与切线长定理,1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积_2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角,1相等3.比例中项4.相等平分,如图所示，已知AD为RtABC斜边上的高，过C和D两点的圆交AC于点E，连接BE交圆于H，连接AH.求证：(1)AB2BHBE；(2)AHB90.,证明：(1)在
2、RtABC中，ADBC，AB2BDBC(射影定理)BDBCBHBE，AB2BHBE.(2)AB2BHBE， .又ABHEBA，ABHEBA，AHBEAB90.,已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条弦被交点分成的两段线段的长分析：相交弦定理的应用解析：设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为x cm和(32x) cm.根据相交弦定理，可得1216(32x)x，解得x8(cm)或x24(cm),如图所示，已知AC切O于点C，CP为O的直径，AB切O于点D，与CP的延长线交于点B，若ACPC.(1)求证：BD2BP.(2)求证：PC
3、3BP.,1圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成14两部分，则这条弦长是()A2 cm B8 cmC10 cm D12 cm,C,2.已知O的割线PAB交O于点A、B，PA=7 cm,AB=5 cm,PO=10 cm,则O的半径为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm,A,3.（2013年广州一模）如下图（左），AB是O的直径，BC是O的切线，AC与O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为 .答案：4,第3题图,第4题图,4.（2013年惠州二调）如上图（右），从O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，A
4、C=6，O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 . 答案：5,5.（2013年惠州一模）如图O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA=30，则PC= . 答案：,6如图所示，AB是O的弦，点P是AB上一点，若AB10 cm，PA4 cm，OP5 cm，则O的半径为()A. cm B7 cmC14 cm D9 cm,B,7如图所示，PA为O的切线，A为切点，PA8，割线PCB交圆于点C、B，且PC4，ADBC于点D，ABC，ACB，连接AB、AC，则 的值等于()A. B.C2 D4,B,8AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，AM4，BM9，则弦C
5、D的长为_,12,9如图所示，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4 ，则圆O的半径长为_、EFD的度数为_,4,30,10(2012年湖南卷)如图所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_,解析：利用割线定理求解设O的半径为r(r0)，PA1，AB2，PBPAAB3.延长PO交O于点C，则PCPOr3r.设PO交O于点D，则PD3r.由圆的割线定理知，PAPBPDPC，13(3r)(3r)，9r23，r .答案：,11如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF ，AFFBB
6、E421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_,12如图所示，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD ，OAP30，则CP_.,13如图所示，已知RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 _.,14如图所示，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2ECEB.,证明：因为AE是圆的切线，所以ABCCAE.又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD.从而ABCBADCAECAD.因为ADEABCBAD，DAECAECAD，所以ADEDAE.故EAED.因为EA是圆的
7、切线，所以由切割线定理知，EA2ECEB，而EAED，所以ED2ECEB.,15.如图所示，弦AD和CE相交于O内一点F，延长EC与过点A的切线相交于点B，且ABBFFD，BC1 cm，CE8 cm，求EF和AF的长,分析：根据切割线定理与相交弦定理即可求得解析：AB2BCBE，AB219， AB3(cm)BFFD.CF2(cm)，FE6(cm)又AFFDCFFE，AF326，即AF4(cm),1在相交弦定理的叙述和应用中，如果将半径、直径跟定理中的线段搞混，就会导致证明过程发生错误，因此务必要清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理2切割线定理的灵活应用以及切割线定理与割线定理之间的联系是难点,3四大定理的数学语言记忆：如图所示，AB、CD为圆的弦且交于点P，延长BD与CA交于点Q，QB与QC是两割线，RD切O于点D，交QC于点R，RS与O切于点S，则有相交弦定理：APPBDPPC，割线定理：QDQBQAQC，切割线定理：RARCRD2，切线长定理：RDRS.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
