1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面,点、直线、平面之间的位置关系,1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图.2了解可以作为推理依据的平面的基本性质与推论，并能简单应用3掌握数学文字语言、符号语言、图形语言的相互转化,基础梳理,1平面的概念(1)平面的定义：几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、海洋这样一些物体中抽象出来的但是，几何里的平面是_平面的两个特点：平；无限延展性(2)平面的画法水平放置的平面通常画成一个_；它的锐角通常画成_；横边长等于其邻边长的_,(1)无限延展(2)平行四边形452倍虚线,如果一个平面被另一个平面遮住，为增强立体感，把挡住的部分用_画出来(画出图
2、示)(3)平面的表示如图所示的平面可表示为_；_；_.,(3)平面ABCD平面AC平面,2空间点、直线、平面的位置关系及三种语言的转化,练习1.已知A，B，则直线AB与平面关系为_练习2.观察下图，平面与关系为A对吗？ 练习3.空间有四个点，这四个点最多可以确定多少个平面？,AB,错,四个,3平面的基本性质,3两点这条直线在此平面内l不在一条直线上的三点一条过该点的公共直线,练习4.三条过同一个点的直线可以确定多少个平面？一个或三个练习5.三条两两平行的直线可以确定多少个平面？一个或三个,思考应用,1如何认识平面的定义？,解析：平面和点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念，只能通过描述加
3、以理解正像点的特征是没有形状、大小、质量一样，直线也没有粗细、长短，可以无限延伸；平面也是无边界、无厚度、不可度量的,2在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由,直线AC1在平面CC1B1B内；设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；由点A，O，C可以确定一个平面；由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1；由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面,解析：对于，C1平面CC1B1B，A/ 平面CC1B1B，故直线AC1平面CC1B1B，不正确；平面AA1C1C与平面BB1D
4、1D的交线为直线OO1，不应该为线段，故不正确；点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面，不正确；平面AC1B1与平面ADC1B1是同一个平面，故正确；正确,自测自评,1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是()AAl，l BAl，lCAl，l DAl，l2下列说法正确的是()A桌面是平面B一个平面的面积是26 m2C空间图形是由点、线、面构成的D用平行四边形表示平面，2个平面重叠在一起，比一个平面要厚,B,解析：平面是一个无边界，无厚度，不可度量的图形答案：C,3能确定一个平面的条件是()A空间三个点B1个点和1条直线C无数个点D两条相交直线,解析：不在同一条直线上的三个点
5、可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确答案：D,4.把下列符号叙述所对应的图形填在题后的横线上(1)Aa，a._.(2)a，Pa，且P._.(3)a，aA._.(4)a，c，b，abcO._.,答案：(1)C(2)D(3)A(4)B,点、线、面位置关系的符号表示,如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系解析：图(1)的位置关系有：Aa，A，A，Ba，B，B，aA，aB，l等图(2)的位置关系有Pa，Pb，Pl，a，b，abP，l等点评：以点作为元素，直线、平面都是由点构成的集合因此借助了集合的表示符号把点、线、面的位置关系加以表示本节常使用，等
6、符号本题中还可列举出一些点、线、面的关系,跟踪训练,1用符号表示下列语句，并画出图形点A在面内但在面外；直线a经过面内一点A，外一点B；直线a在面内，也在面内,解析：A，A,Aa，Ba，A，Ba,多线共面问题,三条直线两两相交且不共点求证：这三条直线共面解析：先将已知和求证转化为符号语言，然后利用公理2进行证明已知：abA，cbB，acC，且A，B，C三点不共线，求证：a，b，c共面证明：A，B，C三点不共线，根据公理2，A，B，C三点可确定一个平面记为.abA，bcB，acC，,Aa，Ab，Bb，Bc，Ca，Cc.a，b，c.故a，b，c共面点评：公理2是确定一个平面的依据，由于课标对公理2
7、是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需让学生了解这种解决问题的思路即可,跟踪训练,2下列说法正确的个数是()梯形的四个顶点在同一平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合；每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面A1 B2 C3 D4,解析：正确答案：B,多点共线问题,如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B、D、O三点共线,证明：要证三点共线，只需确定一点在另两点确定的直线上即可EAB，HADE平面ABD，H平面ABDEH平面ABDEHFGO，O平面ABD同理O平面BCD，即O平面ABD平面B
8、CD又平面ABD平面BCD=BD，OBD，即B，D，O三点共线,点评：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上,跟踪训练,3已知：ABC在平面外，它的三边所在直线交于点P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线,证明：ABP，AB平面ABC，P平面ABC，P，P在平面ABC与的交线上，同理Q，R均在这条交线上P，Q，R三点共线,1已知点A，直线a，平面.Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.以上表达正确的个数是()A0 B1 C2 D3,解析：都不正确，正确答案：B,2空
9、间四个点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是()AA、B、C、D四点中必有三点共线BA、B、C、D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行,解析：若空间中有三点共线，则四点一定共面，A错；两条相交直线和平行直线一定共面，故C、D不正确，选B.答案：B,1.理解异面直线的概念和画法.2.理解并掌握公理4及等角定理.3认识平面的基本特征：无限延展性4平面的三条基本性质是研究空间图形的理论基础，公理1的作用：用它判定直线是否在平面内；公理2是确定一个平面的依据；公理3是作为判定两个平面相交的依据5利用平面的基本性质，可以解决点共面、线共面、点共线、线共点的问题,祝,您,学业有成,
