1、3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程,直线与方程,1.掌握直线一般式方程的形式及几何意义.2体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线3清楚直线与二元一次方程的对应关系，能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式,基础梳理,直线与二元一次方程(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x，y的_方程表示(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示_,(1)二元一次(2)一条直线,思考应用,1探讨直线AxByC0，当A，B，C为何值时，直线：(1)平行于x轴；(2)平行于y轴；(3)与x轴重合；(4)与y轴重合？2过点A(1,3)
2、和B(2,1)的直线的一般式方程为_3将直线l的一般式方程化为斜截式和截距式：l：3x2y60.,1(1)A0，BC0(2)B0，AC0(3)AC0(4)BC022xy503解析：斜截式：yx3 ,截距式： 1,自测自评,2若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件是()AA0 BB0CAB0 DA2B20,C,D,3在同一坐标系中，直线l1：axyb0与l2：bxya0(ab0)只可能是(),解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置答案：D,4若AC0，BC0，则直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,5过点A(3，1)，B(5,4)的
3、直线方程的两点式为_，化成一般式为_，化为截距式为_，斜截式为_,一般式与其他形式的互化,根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过A(1,5)，B(2，1)两点；(4)在x、y轴上的截距分别是3，1.解析：(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y3 (x5)，化为一般式为： xy350.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为：y4x2，化为一般式为：4xy20.,点评：这类题目求解的关键是选准合适的方程形式，对于一般式方程，x的系数一般为非负数且x，y的系数不要有分数,跟踪训练,1已知直线l经过点A(5
4、,6)和点B(4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程,用直线方程的一般式研究平行与垂直关系,a为何值时，直线(a1)x2y40与xay10，(1)平行；(2)垂直解析：当a0或1时，两直线既不平行，也不垂直；当a0且a1时，直线(a1)x2y40的斜率为k1 ，截距为b12；直线xay10的斜率为k2 ，截距为b2 .,点评：按有无斜率及斜率是否为零进行讨论，也可按平行或垂直的充要条件来解,跟踪训练,2已知点A(2,2)和直线l：3x4y200，求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程,解析：法一：(1)由题意，所求直线斜率为 ，过点A(2,2)，则所求方程
5、为y2 (x2)，即3x4y140.,(2)由题意，所求直线斜率为 ，过点A(2,2)，则所求直线方程为y2 (x2)，即4x3y20.法二：(1)由题意，设所求直线方程为3x4yc0，将点A(2,2)代入得c14，则所求直线方程为3x4y140.(2)由题意，设所求直线方程为4x3yc0，将点A(2,2)代入，得c2，则所求直线的方程为4x3y20.,含参数的直线问题,若直线(m1)x(m2m2)ym1在y轴上截距等于1，求实数m的值,跟踪训练,3设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定实数m的值(1)l在x轴上的截距为3；(2)斜率为1.,1斜率为3，在
6、x轴上截距为2的直线的一般式方程是()A3xy60B3xy20C3xy60 D3xy20解析：过点(2,0)，k3，y3(x2)，3xy60.答案：C2过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70,A,1直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A、B、C是否为零(1)当B0时，x 表示与y轴平行(C0)或重合(C0)的直线；(2)当B0时，y x 表示斜率为 ，在y轴上的截距为 的直线；(常用于求斜率),(3)当A0时，y 表示与x轴平行(C0)或重合(C0)的直线；(4)当ABC0时， 1表示在x轴、y轴上截距分别为 和 的直线(常用于求截距)2求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式,祝,您,学业有成,
