1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质,点、直线、平面之间的位置关系,理解直线与平面垂直的性质定理，平面与平面垂直的性质定理，并能利用性质定理解决有关问题了解直线与平面，平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.,基础梳理,1直线与平面垂直的性质定理,平行,ab,练习1.正方体AC1中，求证AC平面BB1D1D.,证明：由正方体的性质可知ACBD，BB1平面AC，所以BB1AC，因为BD与BB1相交，所以AC平面BB1D1D.,2平面与平面垂直的性质定理,2一个平面内交线垂直aal线面,练习2.直线与平面不垂直，那么该直线与平面内的所有直线都不垂
2、直对吗？,错,思考应用,1垂直于同一平面的两平面平行吗？解析：不一定可能平行，也可能相交，如相邻的墙面与地面都垂直，但两墙面相交2两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？解析：不一定只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面,自测自评,1若直线a直线b，且a平面，则有()Ab BbCb Db或b2两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面()A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直线在另一个平面内,D,D,3若直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lmlmlmlm其中正确的命题是()A BC D,D,4如图，ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，
3、则CE_.,线面垂直性质的应用,如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.,证明：(1)取PD的中点E，连接NE，又N为PC中点，则NECD，NE CD.又AMCD，AM CD，AM綊NE.四边形AMNE为平行四边形MNAE.,MNCD.(2)当PDA45时，RtPAD为等腰直角三角形，则AEPD.又MNAE，MNPD.又PDCDD，MN平面PCD.点评：线面垂直是空间垂直关系的核心，是联系线线垂直，面面垂直，线面、面面平行的相互转化的桥梁,跟踪训练,1已知，如图，直线a，直线b，且ABa，ABb，平面c.求
4、证：ABc.,证明：过点B引直线aa，a与b确定的平面设为，aa，ABa，ABa，又ABb，abB，AB.b，c，bca，c，ac.又aa，ac由可得c，又AB，ABc.,面面垂直性质的应用,如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形,证明：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解(1)在平面ABC内取一点D，作DFAC于F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.,作DGAB于G.同理可证DGAP.DG、DF都在平面ABC内，且DGDFD，PA平
5、面ABC.(2)连接BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，PCAE.又BEAEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形点评：证明线面垂直、面面垂直、线线垂直不要局限于一个方面，有时需考虑多种情况的综合,跟踪训练,2.（2012广东高考理）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角BPC A的正切值,综合应用,如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且
6、边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,解析：(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，,而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.PB平面PGB，GB平面PGB，PBGBB，
7、平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.点评：空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题,跟踪训练,3如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积,解析：证明：(1)因为PAB是等边三角形，所以PBPA，因为PACPB
8、C90，PCPC，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.,如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PDAB，CDAB，又因为PDCDD，所以AB平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为E，连接AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为AEB90，PEB90，AEBE，ABPB，所以RtAEBRtBEP，所以AEB、PEB、CEB都是等腰直角三角形由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2.因为PC平面AEB，所以三棱锥PABC的体积V SPC .,1若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线()A只有一条B有无
9、数条C是平面内的所有直线 D不存在,解析：找到a在平面内的射影，在平面内有无数条直线与射影垂直，也与a垂直答案：B,2在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1,解析：BDAC，BDCC1，ACCC1C，BD平面A1ACC1，BDCE.答案：B,1(1)直线与平面垂直的性质：定义：若a，b，则ab；性质定理：a，b，则ab；a，a，则.(2)平面与平面垂直的性质：性质定理：，l，m，ml，则m.如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内2直线与平面垂直的性质、面面垂直的性质，结合其判定定理，其核心思想是转化思想，即实现了线面垂直、线线垂直、面面垂直的相互转化，而且沟通了平行和垂直的内在联系，实现了平行和垂直的相互转化.,祝,您,学业有成,
