1、1,庄河高中数学组,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,2.1.4数乘向量,2,复习1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,3,复习2:向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,4,5,对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，三角形的三条中线的交点叫做重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心,6,思考1：如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？,7,一、向量的数乘运算的定义：,注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向,8,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。
2、,(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,=,9,数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.,二、数乘向量的几何意义：,10,三、向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,11,例1：计算下列各式,12,思考2：若存在实数，使 ，则A、B、C三点的位置关系如何？,13,例2.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线, 与 共线,解：,向量 与非
3、零向量 共线 有且仅有一个实数 ，使得 ,平行向量基本定理定理,14,例3：设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。,，又它们有公共点B，,A，B，D三点共线,15,练习,C.,A.,B.,(2).,设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).,D.,(1).,下列四个说法正确的个数有( ).,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,16,1、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三点共线，求r的值.,练习,2.判断A,B,C三点是否共线？,17,例4:若其中 , 是已知向量,求 ，,分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得,解：记 ， ,3得 ,-得,18,例5,如图所示，已知 说明向量 与 的关系,解： 因为,所以， 与 共线同方向，长度是 的3倍,问题: 如果把3都换成k( 不为0),结论会有什么变化?,19,（ C ）,分析:由 所以,在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于,(1),(2),A,B,C,D,练习,20,课堂小结：,21,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 89. 页 习题 A-B组能力培养,再见,
