1、,1.1.2 弧度制,高中数学必修4同步课件,第一章 三角函数,引入课题,在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度弧度制。,想一想,弧度和角度是不同的测量单位，都用于测量角度。那么弧度和角度在数量和测量意义上又有什么区别呢,知识点1：,角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧， 不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角,弧度制”与“角度制”是度量角的两种制度。引进了弧度制，使得每一个角都对应一个实数（即这个角的弧度数），反过来每一个实数都对应一个弧度数（角的弧度数等于这
2、个实数），从而角的集合与实数集之间建立了一一对应关系。因此角的几何表示可以在坐标系中以终边位置描述，也可以用数轴上的点描述（即其弧度数对应实数所对应的点）。,想一想,建立起两种以上的测量方法使三角函数更趋于简单化在实际计算过程中怎样通过两种测量方法的转化来实现问题简单化呢,知识点2：,1.定义：我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：,知识点3：,其中： l 以角为圆心角所对的弧长 r 角所在圆的半径这种用“弧度” 做单位来度量角的制度，叫做弧度制。,知识点3：,角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一
3、个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,典型例题,已知 ，且 与 终边相同，求 。 分析：利用终边相同的角先表示出 与 的关系，然后求解。,典型例题,解析：由已知有 ， ， 。 ，当 k=1、2、3、4、5时， 即为所求。评注：在一定的约束条件下，求与角 终边相同的角，一般地，首先将这样的角表示为 的形式，然后在约束条件下确定 值，进而求适合条件的角。,典型例题,典型例题,与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,课堂小结,1对弧度制概念的理解(难点)2弧度制与角度制的互化(重点、易错点),课堂练习,三,若四边形的四个内角之比分别为1：3：5：6，则这四个内角的弧度数依次为 ；,1：3：5：6，,
