1、3.3 一元二次不等式及其解法,教学目标,掌握一元二次不等式的解法 教学重点：一元二次不等式的解法,考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x10 和 3x2+6x10.,这两个不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a0)，或ax2+bx+c0，或f(x)0；（2）x2x60的解集。,抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合B=x| 2x3是一元二次不等式x2x63，同样可推知(x+2)(x3)
2、0。,当xB时，即20，x30，因此(x+2)(x3)0，就是解(x+2)(x3)0,相对于解不等式组 或 ，解这两个不等式组得x3或x2.,（2）因为x2x6=(x+2)(x3)，所以解x2x60，就是解(x+2)(x3)0，相对于解不等式组 或 ，解这两个不等式组得2x0；（2）x22x+30， 因此不等式（1）的解集为实数集R， 不等式（2）无解，或说它的解集为空集.,通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析。,设方程ax2+bx+c=0 (a0)的判别式为。,（1）当0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实
3、数根x1，x2，（设x10的解集是(，x1) (x2，+)，不等式ax2+bx+c0的解集是 的全体实数，即ax2+bx+c0的解集是空集，即不等式无解。,（3）当0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c0.,解：原不等式化为4x2+x10，方程4x2+x1=0的根是,所以不等式的解集是,例3解不等式x2+4x+40.,解：因为=42414=0，原不等式化为(x+2)20，所以不等式的解集是xR| x2.,例4解不等式2x2+4x30.,解：原不等式化为2x24x+30，所以原不等式的解集是,例5求函数 的定义域。,解：由函数f(x)的解析式有意义得,即,解得,因此1x3，所求函数的定义域是1，3).,
