1、 2006 级矩阵理论试卷(A)(方式：闭卷；时间：120 分钟；满分：100 分)题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分阅卷一、填空题(每小题 5 分，共 30 分)1.设 ， ，定义 的内积为102A2121,Cyxyx与，若. ，且 ，则 = .yxT),( ,ia0),(a2. 已知 ,则 .321iA1A3. 设 3 阶方阵 的最小多项式 ，则 的)2(1)(AmAJordan 矩阵为 .J4. 已知 阶方阵 的元素均为 2，则 的最小多项式为 .)2(nAA5. 设 3 阶方阵 的特征值为 1，2，0，则矩阵 的全部特征值cos为 .6. 设 ,则 的两个盖尔圆为 .12iAA
2、学号 姓名 密 封 线二、(14 分)设 中， ，定义变换：2RdcbaA.2,(X1）证明 是 的线性变换；2）求 在基 ， ， ，01E012 03E下的矩阵.104E三、(14 分) 设 4 阶方阵 的特征值为 ， ，0，0，求 .AAsin四、(14 分) 讨论矩阵幂级数 的敛散性.kk5021五、(12 分)设 ， 的秩为 .nmCAr1) 若 的满秩分解为 ，其中 的秩均为 ，证nmnCBB,r明： ；HH11)(2） 设 ，求 的广义逆 .010AA六、(10 分) 设 , , ,若nCAnCxV1 nCxAV,2,证明 是 的子空间，且 .221 21七、(6 分)设 均是 Hermite 矩阵，且 正定.BA, B1）证明 的特征值必为实数；12）设 是 的最小的特征值，证明 .m mHxCAn,i
