1、常用逻辑用语,1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词与存在量词的意义,通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义,基础梳理,1全称量词与存在量词：(1)全称量词有“所有的”、“任意一个”等，用表示；(2)存在量词有“存在一个”、“至少有一个”等，用表示2含有全称量词的命题，叫全称命题全称命题p：xM，p(x)；3含有存在量词的命题，叫特称命题特称命题p：xM，p(x)；,自测自评,1下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国公民都有受教育的权利；(3)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(4)有人既能写小说，也能搞发明创造；(5)任何一个数除0都等于0.其中全称命题的个数是()A
2、1B2C3 D不少于4个,C,2下列命题不是“xR，x23”的表述方法是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x233下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数,C,A,全称命题与特称命题的判断,判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)有一个实数，tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其
3、对角互补；(5)对数函数都是单调函数,解析：(1)特称命题， 时，tan 不存在，所以，特称命题“有一个实数，tan 无意义”是真命题(2)不是命题(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题(5)虽然不含逻辑联结词，其实“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题,跟踪训练,1判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断其真假(1)没有一个实数，tan 无
4、意义(2)存在一条直线其斜率不存在(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？(4)圆外切四边形，其对角互补(5)有的对数函数不是单调函数,解析：(1)为全称命题，是假命题(2)是特称命题，是真命题(3)不是命题(4)是全称命题，是假命题(5)是特称命题，是假命题,用“”或“”表示全称命题或特称命题,用符号“”与“”表示含有量词的命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一对实数(x，y)，使2x3y30成立解析：(1)xR，x20.(2)(x，y)，xR，yR，使2x3y30成立,跟踪训练,全称命题和特称命题真假的判断,判断下列命题的真假：(1)xR，x210；(2)x3,5,7,3x1
5、是偶数；(3)xQ，x23；(4)xR，x2x10.,解析：(1)由于xR，都有x20，所以有x2110，所以“xR，x210”是真命题(2)因为对集合3,5,7中的每一个值，都有3x1是偶数，所以“x3,5,7,3x1是偶数”是真命题(3)由于使x23成立的实数只有 ，且它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以“xQ，x23”是假命题(4)因为对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以xR，x2x10”是假命题,跟踪训练,一、选择填空题1下列全称命题中真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等A1B2C3 D0,解析：这三个命题都是全称命题，且都是真命题答案：C,2下列特称命题中真命题的个数是()存在x0R，x00；至少有一个整数，它既是质数，又是偶数；x0R，使 9x080成立A0B1C2D3,解析：都是真命题答案：D,判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中是否含有全称量词或特称量词有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词，在判断是否为全称命题时要注意,祝,您,学业有成,
