1、2.2二项分布及其应用,2.2.1条件概率,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.条件概率一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.,目标导航,预习导引,1,2,2.条件概率的性质(1)P(B|A)0,1.(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A). 预习交流(1)事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件AB同时发生吗?P(B|A)=P(AB)吗?提示:事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件A与事件B同时发生,即AB发生,但P(B|A)P
2、(AB).这是因为事件(B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的总空间而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空间不变,故P(B|A)P(AB).,目标导航,预习导引,1,2,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,1.对条件概率的三点说明(1)对“条件”的理解:每一个随机试验,都是在一定条件下进行的,条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道,即在原随机试验的条件上又加上一定的条件.(2)对公式的理解:如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率,那么P(B)P(B|A).已知A发生,在此条件下B发生,相当于AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率,即P(
3、B|A)=,一、条件概率的概念与计算,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,(3)两个区别:P(B|A)与P(A|B)意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.P(B|A)与P(B):在事件A发生的前提下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等.2.对条件概率性质的两点说明(1)前提条件:P(A)0.(2)P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),必须B与C互斥,并且都是在同一个条件A下.,一,二,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,典题例解,迁移应用,知
4、识精要,一,二,典题例解,迁移应用,知识精要,5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,求:(1)第一次取到新球的概率;(2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率.,一,二,典题例解,迁移应用,【例2】 盒内装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;木质球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?思路分析:通过表格将数据关系表示出来,再求取到蓝球是玻璃球的概率.,解:由题意得球的分布如下:,二、条件概率的应用,一,二,典题例解,迁移应用,
5、一,二,典题例解,迁移应用,一,二,典题例解,迁移应用,2.某个兴趣小组有学生10人,其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少? (2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组内的概率是多少?,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,易错考点:对事件不理解导致失误,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.答案:0.72解析:设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9,P(B|A)= ,得P(AB)=P(B|A)P(A) =0.80.9=0.72.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,对事件的正确理解解决此类问题的关键是细心审题,首先明确是否为条件概率问题,然后正确设出“事件A”“事件AB”“事件B|A”,在此基础上,选择恰当的概率公式.如本例中若将“事件B|A”和“事件AB”混淆,则易造成解题失误.,案例探究,误区警示,类题试解,思悟升华,
