1、2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程,1. 理解圆的定义及圆的标准方程的形式，会求圆的标准方程2理解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系3掌握求曲线方程的一般步骤,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.3.1,课前自主学案,1圆的定义：平面内到一定点的距离等于_的点的轨迹2确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径,定长,1圆的标准方程(1)圆的定义：_的点的集合(轨迹)是圆，定点就是圆心，定长就是半径(2)圆的标准方程的形式：_.(3)求圆的方程的步骤：建系、设点、列式、化简、证明,平面内到定点距离等于定长,(xa)2(yb)2r2,2点和圆的位置关系点和圆的位置关系有3种，圆的
2、标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)：(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2 _r2.,思考感悟圆(xa)2(yb)2m2的圆心是(a，b)，半径是m对吗？提示：不对圆心为(a，b)，半径为|m|.,课堂互动讲练,根据几何条件，建立a、b、r的方程组，求解a、b、r.,已知圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线yx2上求此圆的标准方程【分析】本题可通过代数方法：构造方程确定a，b，r，也可以充分利用几何条件，确定a，b，r，即采用几何法求解【解】法一：圆心在直线yx2上，设圆心坐标
3、为(a，a2)，则圆的方程为(xa)2(ya2)2r2.点O(0,0)和P(1,3)在圆上，,【点评】求圆的标准方程的方法一般有两种：(1)待定系数法(代数法)，待定系数法体现了方程的思想，利用代数的运算来求解a、b、r.具体步骤为：首先设出圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，再根据题设条件列出关于a、b、r的方程(组)，然后解方程(组)求得a、b、r的值，即可确定圆的标准方程(2)几何法，即利用圆的几何性质(弦的性质，切线的性质)来直接求得圆心坐标及半径几何法体现了数形结合的思想，思路简洁明了，具有一定的技巧性,跟踪训练1已知圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且这个圆经过点A(6,1)，
4、求该圆的标准方程解：因圆与y轴相切，则可设圆的方程为(xa)2(yb)2a2，又圆心在直线x3y0上，a3b.又点A(6,1)在圆上，(3b6)2(b1)29b2，解得b1或b37，a3或a111.因此圆的标准方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)21112.,点与圆的位置关系是由点到圆心的距离与半径的比较而得出的,已知圆心C(5,6)，且过点A(4,9)的圆，试判断点M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)与圆C的位置关系【分析】由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来确定此点与圆的位置关系，也可先求出圆的方程，从数的角度作判断,【点评】法一是从形的角度，比较圆的半径与圆心到该
5、点的距离的大小，从而作出判断；法二是从数的角度，将该点的坐标代入圆的方程左边，再与右边值比较作出判断的，两种方法体现了几何与代数相互转化的数学思想,跟踪训练2已知两点M(3,8)和N(5,2)(1)求以MN为直径的圆C的方程；(2)试判断P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,利用圆的方程解决实际问题,如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？【分析】建立坐标系求解,【解】以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示,设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A
6、(6，2)设圆的半径为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标(6，2)代入方程得36(r2)2r2，r10.,【点评】本题是用解析法解决实际问题,跟踪训练3 如图(1)所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB20 m，拱高OP4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱CD的高度(精确到0.01 m),解：建立图(2)所示的直角坐标系，则圆心在y轴上设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2.下面用待定系数法求b和r的值因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是这个圆的方程的解于是得到方程组,1圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2m.当m0时，表示圆心为C(a，b)，半径为 的圆；当m0时，表示一个点C(a，b)；当mr2点P在圆外；(2)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆上；(3)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆内,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
