1、2.2综合法与分析法,证明不等式的基本方法,1. 理解综合法和分析法的实质，掌握分析法、综合法 和证明不等式的步骤2使同学了解用分析法证明不等式3使同学了解用综合法证明不等式4提高综合应用知识解决问题的能力,1综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点2所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式综合法是“由因及果”,3. 分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中.分析法是“执果索因”.打一个
2、比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”.,3.以前得到的结论，可以作为证明的根据.如A+B（A0，B0），A2+B22AB等常常要用到的一些重要不等式.,已知a、b、cR，且abc1.求证：(1)(1a)(1b)(1c)8abc，(2)abbcac .,设ABC的边长分别是a，b，c且m0，求证：,跟踪训练,分析：注意不等式左、右两端的差异，思考 如何脱去左端根号或如何去掉右端的分母,一层练习,1分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的( )A必要条件B充分条件C充要条件 D必要或充分条件
3、,B,C,3若xy1,0a1，则下列式子中正确的是( )Aaxay BlogaxlogayCxaya Dxaya,D,ab,二层练习,三层练习,12用正方形铁板围成一粮囤，证明：底面是圆的粮囤比底面是正方形的粮囤容积大,2分析法就是从求证的不等式出发，执果索因，找出使这个不等式成立需具备的充分条件，直至能肯定所需条件已经具备证明的关键是推理的每一步都必须可逆对思路不明显，从条件看感到无从下手的问题宜用分析法用分析法证明“若A则B”的模式为：欲证命题B成立，只需证命题B1成立，只需证命题B2成立，,只需证明A为真今已知A为真，故B必真可以简单写成：BB1B2BnA.3证明时省略掉“要证明”和“只
4、需证明”的字样，就会颠倒因果关系而犯逻辑上的根本错误，但可用“”取代那些必要的词语应予以足够重视,4分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的特点是利于思考，因为其方向明确，思路自然，易于掌握综合法的优点是宜于表述、条理清楚、形式简洁、证明时常用分析法探索证明途径，后用综合法的形式写出证明过程，这是解数学问题的一种重要思想方法分析与综合互为前提，相互渗透，分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点，分析法和综合法要结合起来使用，也就是“两头凑”，会使问题较易解决即在分析过程中有时进行到一定步骤不易进行下去，就要从已知条件出发，进行推理，直至综合法推出的结论与分析法追溯的充分条件同一为止，从而证明了不等式这种：“由两头往中间靠”的方法可称为分析综合法5一般来说，如果已知条件信息量较小，或已知与待证间的直接联系不明显，“距离”较大，用分析法来证明.,祝,您,学业有成,
