1、作业选讲,三、解答题(每题8分，共16分)7.如图所示，P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC.求证：AC.,【证明】如图在平面PAC内作ADPC交PC于D.平面PAC平面PBC，AD平面PAC，且ADPC.AD平面PBC.又BC平面PBC，于是有ADBC.PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，ADPA=A，BC平面PAC.AC平面PAC，BCAC.,8.如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点.（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD.,【证明】（1）如图，
2、连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F.又E是PC的中点，所以，EFAP.EF在面PAD外，PA在面PAD内，EF面PAD.（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又CD平面PCD，所以面PDC面PAD.,【思考探究】（选做）9.（10分）如图，A、B、C、D为空间四点.在ABC中，AB=2，AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动.（1）当平面ADB平面ABC时，求CD;（2）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.,8.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45
3、，求证：MN面PCD.,【证明】（1）取PD中点E，又N为PC中点，连接NE，AE，则NECD，NE= CD.又AMCD，AM= CD，AM NE.四边形AMNE为平行四边形.MNAE.,（2）当PDA=45时，RtPAD为等腰直角三角形，则AEPD.又MNAE，MNPD，PDCD=D.MN平面PCD.,【思考探究】（选做）9.（10分）如图所示，直升机上一点P在地面上的正射影是A（即PA），从P看地平面上一物体B（不同于A），直线PB垂直于飞机玻璃窗所在的平面，求证：平面必与平面相交，且交线l垂直于AB.,【证明】假设平面与平面平行.PA平面,PA平面.又PB平面,由线面垂直的性质定理可得PAPB,与已知PAPB=P矛盾，平面与平面必相交.设平面与平面的交线为l，PA平面,PAl，同理PBl.又PAPB=P,l平面PAB.又AB平面PAB，ABl.,
