1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,推理与证明,第二章,2.1合情推理与演绎推理,第二章,2.1.2演绎推理,从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻子！”,懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食
2、精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得称道,1演绎推理从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的_；(2)小前提所研究的_；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的_其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结论：_.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_,一般原理,特殊情况,判断,S是P,S中所有元素也都具有性质P,3在演绎推理中，前提与
3、结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么_必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论_正确,结论,不一定,答案C解析演绎推理是由一般到特殊的推理,答案C解析933，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确,答案A解析三段论中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有这种性质，也可能不是P的子集，即不具有这种性质,答案mn,解析不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件,把演绎推理写成三段论形式,分析首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式解析(1)向量是既有大
4、小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论,三段论在证明几何问题中的应用,解析等腰三角形两底角相等，大前提ADC是等腰三角形，1和2是两个底角，小前提12.结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提1和3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提13.结论等于同一个角的两个角相等，大前提21，31，小前提23，即AC平分BCD结论,方法规律总结应用演绎推理证明时，必须确切知道每一步推理的依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得出结论,解析上述推理过程应用了三次三段论第
5、一次省略大前提和小前提的部分内容；第二次省略大前提并承前省了其中一组对边平行的条件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程如下：,因为同位角相等，两条直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论,演绎推理在代数问题中的应用,方法规律总结在几何、代数证题过程中，如果每一次都按三段论写出解答过程会很繁琐，也不必要因此实际证题中，那些公认的简单事实，已知
6、的公理、定理等大前提条件可以省略，那些前面证得的结论也可省略，但必须要保证证题过程的严密规范,(1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值(2)函数g(x)2x1在区间0,1上是否为“友谊函数”？并给出理由(3)已知f(x)为“友谊函数”，且0x1x21，求证：f(x1)f(x2)解题思路探究第一步，审题审条件，挖掘解题信息定义域0,1，在研究函数过程中不能超出这个范围；“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件需严格证明后才能确定,审结论，明确解题目标第(1)问已知f(x)为友谊函数，求f(0)可用赋值法求解；第(2)问给出f(x)解析式和定义区间，判断f(x)是否为友谊函数，需紧扣定义
7、验证f(x)是否满足三个条件第(3)问要证f(x1)f(x2)，需依据条件进行变换，注意条件在变形中的应用第二步，建联系，确定解题步骤先用赋值法求第(1)问，再依次验证(2)中函数满足友谊函数的三个条件，最后，利用恒等变换技巧借助条件推证第(3)问第三步，规范解答,解析(1)取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，又由f(0)0，得f(0)0.(2)显然g(x)2x1在0,1上满足g(x)0；g(1)1；若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)(2x11)(2x21)0.故g(x)2x1满足条件，所以g(x)2x1为“友谊函数”(3)因为0x1x21，则0BC，CDAB，所以ADBD，所以ACDBCD,辨析错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误正解因为CDAB，所以ADCBDC90，所以AACDBBCD90，在ABC中，ACBC，BA，ACDBCD,
