1、第七章立体几何,第三节空间点、直线、平面间的位置关系,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,l,一.平面的基本性质,l，且Pl,二.空间直线的位置关系 1. 位置关系的分类,2平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ,平行,相等或互补,4异面直线所成的角(或夹角)(1) 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(2)范围： ,锐角(或直角),三.直线与平面的位置关系,l 无数个lA 一个,l 0个,四.平面与平面的位置关
2、系, 0个,无数,答案： C,解析：如图与AB共面也与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条,1(教材习题改编)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5 D6,答案： D,解析：由异面直线的定义可知选D.,2下列说法正确的是()A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面,3(2011四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2
3、l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面,答案： B,解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错,4(教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成_部分,答案： 3或4,解析：由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间3部分，相交时分空间4部分,5.一个正方体纸盒展开后如图所示， 在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN
4、是异面直线； MNCD. 以上四个命题中，正确命题的序号是_,解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确,答案：,1三个基本性质的作用(1)基本性质1的作用：检验平面；判断直线在平面 内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)基本性质2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件(3)基本性质3的作用：判定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线,一 基本概念问题,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),精析考题例1 (2012台州模拟)以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、
5、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是 ()A0 B1C2 D3,答案B,自主解答中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2011沈阳模拟)如图是正方体或四面体，P、Q、 R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一 个图是(),解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面,答案：D,2(2011南通月考
6、)定线段AB所在的直线与定平面相 交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线 AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么 位置，直线CD必过一定点,证明：设定线段AB所在直线为l，与平面交于O点，即lO.由题意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP，AP、BP可确定一平面且C，D.CD.A，B，l，O.O，即OCD.不论P在什么位置，直线CD必过一定点,冲关锦囊1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部
7、分，然后分别确定平面，再证平面重合.,精析考题)例2 (2012金华模拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号),自主解答图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面,答案,3(2012广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件,解析：若
8、两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立,答案： A,4(2012杭州模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC成“黄金异面直线”共有_对,解析：正方体如图，若要出现所成的角为60的异面直线，则直线为面对角线，与AC构成黄金异面直线对的直线有4条,答案：4,冲关锦囊1.异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不 是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件 出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯 定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到2.客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一 点的直线，
9、与平面内不过该点的直线是异面直线.,精析考题,5.(2011全国高考)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为_,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),6(2012沧州模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 ()A45 B60C90 D120,答案： B,7(2012青岛模拟)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为_,冲关锦囊,求异面直线所成的角一般
10、用平移法，步骤如下1一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；2二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；3三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角,考题范例(2011淄博模拟)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是()ABC D,解题样板 构造模型判断空间线面位置关系,快速得分我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn.,答案：A,模板建构 由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性,
