1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,数系的扩充与复数的引入,第三章,3.1数系的扩充和复数的概念第2课时复数的几何意义,第三章,1.能知道复平面、实轴、虚轴等概念2能用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系3能知道复数模的概念，会求复数的模.,重点：1.理解并掌握复数的几何意义，并能适当应用2复数的模难点：复数的几何意义.,思维导航1我们已知复数的代数形式zabi(a、bR)，给出一组a、b的值就对应一个复数，任意一个复数也都有一组a、b的值，这与平面直角坐标系中的点，平面向量与有序实数对的对应类似，那么复数能否与平面上的点
2、对应？复数的几何意义是什么？,复平面与复数的几何意义,新知导学1复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示实数，除了_外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数的几何意义(1)每一个复数都由它的_和_唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是_关系,实轴,虚轴,原点,实部,虚部,一一对应,(2)若复数zabi(a、bR)，则其对应的点的坐标是_ ，不是(a，bi)(3)复数与复平面内_的向量也可以建立一一对应关系如图，在复平面内，复数zabi(a、bR)可以用点_或向量_表示,(a，b
3、),以原点为始点,Z(a，b),牛刀小试1已知a、bR，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案B解析在复平面内对应于复数abi，abi的两个点为(a，b)和(a，b)关于y轴对称,2(2013福建文)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z12i对应点Z(1，2)，位于第三象限.,3设复数zabi对应的点在虚轴右侧，则()Aa0，b0 Ba0，b0Cb0，aR Da0，bR答案D解析复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意
4、实数,思维导航2复数与复平面内的点、平面向量有着天然的联系，复平面内的点Z到原点的距离等于以原点为起点，以Z为终点的向量的模，那么这个模对于点Z对应的复数z有无特别意义？,复数的模,4复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数zabi所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的_由向量的几何意义知，|z1z2|表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的_,距离,距离,牛刀小试4(2014武汉市调研)复数zm(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B,5复数ii2的模等于_,6设复数z的模为17，虚部为8，则复数z_.答案
5、158i,复数的几何意义,方法规律总结1.复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解复数的相关知识2有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解,若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A1B4C1和4
6、D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故选C.点评复数zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点.,复数模的计算,分析设zabi(a，bR)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b.,方法规律总结计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算两个虚数不能比较大小 ，但它们的模可以比较大小,(2013重庆文)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.,分析由题目可获取以下主要信息：已知复数及其模的范围；求复数虚部的取值范围解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解,综合应用,方法规律总结解决复数问题的主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；(三)整体化思想：利用复数的特征整体处理,若z|z|2，则复数z_.答案1解析z|z|2，z2|z|R，当z0时，|z|z，z1，当z0时，|z|z，此时无解，z1.,错解由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，故选D.辨析错解中忽视了“|z|”的几何意义是“点Z到坐标原点的距离”导致错误. 正解由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1.|z|0，|z|1应舍去，故应选A.,
