1、1.6 三角函数模型的简单应用,问题提出,1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？,2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.,三角函数图象的简单应用,探究一：根据图象建立三角函数关系,思考1：这一天614时的最大温差是多少？,思考2：函数式中A、b的值分别是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,思考3：如何确定函数式中 和 的值?,思考4：这段曲线对应的函数是什么？,思考5：这一天12时的温
2、度大概是多少 （）？,27.07.,探究二：根据相关数据进行三角函数拟合,思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？,呈周期性变化规律.,思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？,思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？,3,思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？,思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,货船可以在0时3
3、0分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.,思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.,理论迁移,例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.（1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？,1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要
4、抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.,2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.,小结作业,作业：P65 习题1.6 A组 1，2，,例2 画出函数 的图象并观察其周期。,解：函数图象如图所示。,从图中可以看出，函数 是以为周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：,由于,所以，函数 是以为周期的函数。,例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值，
5、冬半年取负值。 如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,背景知识介绍,太阳光,地心,北半球,南半球,M,(地球表面某地M处),那么这三个量之间的关系是:,太阳光直射南半球,太阳光,地心,A B C,如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,应用3,M,2326,M,C,B,A,0,- 2326,解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使楼房一层正午的
6、太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为 - 2326。依题意两楼的间距应不小于MC。 根据太阳高度角的定义，有,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。,即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。,解：由地理知识可知,在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳直射纬度为:,练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？,3层以上,练习1：绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？,例1 求函数 的最小值,并求此时x的值的集合.,练习1:求函数 的最小值与最大值.,例3:已知函数 的最大值为1,求a的值.,例2 当时 ,求函数 的最小值.,补充的题目,
