1、统计的基本思想方法,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,统计的核心问题：,如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?,另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.,用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。,整体介绍：,说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.,知识新授：,
2、1.频数与频率,频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率.,2.频率分布表,当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.,S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示“频率组距”；S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的 组距，S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率 这些矩形就构成了频率分布直方图 所有矩形的面积和为1 ,算法:,3.频率分布直方图,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较
3、为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a定为多少比较合理？,问题引入：,例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？,假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t）,极差4.30.24.1；
4、,极差4.30.24.1；,如果取区间0.15，4.35，则全距为4.2；分10组，组距为0.42,因此分9组，全距为4.5，取区间0,4.5,为了方便起见，组距尽可能“取整”，因此定为0.5!,频率分布表,画频率分布直方图,3.频率分布直方图,3.频率分布条形图, 各长方形长条的宽度要相同.相邻长条的间距要适当.长方形长条的高度表示取各值的频率.,一幅图胜过一千字,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别,两者是不同的概念；,横轴：两者表示内容相同.,思考： 频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？ 有什么区别？,纵轴：两者表示的内容不相同.,频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频
5、率;,频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值.其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积.,同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会不同.不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响我们对总体的判断.,从图中我们可以看到,月均用水量在区间2，2.5)内的居民最多，在1.5，2)内次之，大部分居民的月均用水量都在1，3)之间.,直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了.,4、频率分布折线图,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺
6、次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,5、总体密度曲线,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。,用样本分布直方图去估计相应的总体分
7、布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,12345,叶：表示个位数字,茎：表示十位数字,6、茎叶图,2,5,4,5,1,6,6,7,9,4,9,0,1,从这张图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥
8、比较稳定,茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出茎叶图的优缺点：优点是所有的信息都可以从茎叶图中得到，便于记录和表示但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够方便,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39,(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,甲,乙,012345,2 55
9、 41 6 1 6 7 94 9 0,84 6 36 83 8 9 1,某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：37.5，38.0，39.2，38.5，39.5，37.8，39.1，38.2，37.6，39.2，38.1，39.5，37.8，38.5，38.7，39.3请作出当天病人体温的茎叶图，并计算出病人的平均体温,练习：1、,练习：2、,练习 ：,1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（ ） A2 B4 C6 D8,2.为了分析一次数学考试的情况，全班抽了50人，将分数分为5组第一组到第三组的频数分别是10，23，1
10、，第四组的频率是0.08，那么落在第五组的频数是_，频率是_，全年级800人中分数落在第五组的约有_人,B,12,0.24,192,练习：三、,3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间（10，50上的频率为（ ） A.5% B.25% C.50% D.70%,4.已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围是（ ） A.5.5-7.5 B.7.5-9.5 C.9.
11、5-11.5 D.11.5-13.5,D,D,2.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,0.06,0.06,8,0.14,0.16,16,0.21,0.51,0.18,18,0.16,0.85,10,0.95,0.05,5,课堂小结：,1.频率分布直方图,2.频率分布折线图总体分布的密度曲线,总体密度曲线,总体在区间 内取值的概率,频率分布直方图,应用,1.求极差,2.决定组距与组数,3.将数据分组,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,3.茎叶图,12345,叶：表示个位数字,茎：表示十位数字,将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为
12、“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大（或从大到小）的顺序同行列出.,2545116679490,例题回顾：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）试作出该样本的频率分布表,S1 计算数据中最大值与最小值的差（极差），确定全距.,极差18015129；,全距30；,取值区间150.5，180.5；,组距和组数与数据的数量有关一般数据较多，分的组数也多；数据较少，分的组数也少当数据个数在50以内，分58组；当数据个数在50100之间，分812组应当注意的是如果组内没有数据出现，就应当放宽组距
13、，保证每个组内都有数据，且每个数据只属于确定的一组在决定组数时，往往不是一次就能成功的，要有一个观察、尝试的过程，一般分点比已知数据多一位小数，并且第一组的起点要稍稍减小只有合理地确定组距与组数，才能使数据分布的规律性比较明显地呈现出来；,S2 根据全距，决定组数和组距.,组数10；,组距3；,S3 分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，且使分点比数据多一位小数.,4,8,8,11,22,19,14,7,4,3,0.04,0.08,0.08,0.11,0.22,0.19,0.14,0.07,0.04,0.03,4,12,20,31,53,72,86,93,97,100,100,1,177.5,身高cm,150.5,153.5,156.5,159.5,162.5,165.5,168.5,171.5,174.5,180.5,0.02,0.04,0.06,0.08,
