1、,盛年不再来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人,平面和平面垂直,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角 AB 二 面 角 CAB D二 面 角 l ,1、根据定义作出来定义法2、利用直线和平面垂直作出来 垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来 三垂线法,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的平面角 必须满足三个条件2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,复习回顾：,一、
2、两个平面垂直的定义:,情境问题 （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？ （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜 （3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？,探索研究1平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直,2两个平面垂直的判定定理: 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？,你发现了什么？,观察生活,已知:AB
3、,AB =B,AB 求证:,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,证明两个平面垂直有那些方法？,1.定义法,2.两平面垂直的判定定理,二、两个平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,证明:,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,情境问题： 为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？,探索研究
4、 ： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？,由物理学原理知，它会倒塌,三、两个平面垂直的性质定理:,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.,三、两个平面垂直的性质定理:,为作辅助线提供了理论依据,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,为判定直线在平面内提供了理论依据,例1 如图，已知平面 平面 ， l，在 l 上取线段 AB4，AC，BD 分别在平面 和平面 内，并且垂直于它们的交线 AB，并且 AC3，BD12求 CD 的长,解：联接 BC，CD因为 AC AB ，所以 AC，ACBD又 BDAB ，所以 BD，BDBC所以 BAC 和CBD 都是直角三角形在 RtBAC 中，BC 5 ；在 RtCBD 中，CD 13 ,1.空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（ ）,(A) 平面ABD 面BCD,(B) 平面BCD 面ABC,(C) 平面ACD 面ABC,(D) 平面ACD 面BDE,总结提炼, 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内, 解题过程中应注意充分领悟、应用, 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手, 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义, 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的,
