1、1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一),【做一做1】 对于函数y=x2,其导数值等于原来函数值的点是.解析:y=2x,令2x=x2,解得x=0或x=2,所以适合条件的点是(0,0),(2,4).答案:(0,0),(2,4),1.如何理解常数函数的导数为0的意义?剖析:设f(x)=c,则f(x)=0的几何意义为函数f(x)=c的图象上每一点处的切线的斜率都为0,其物理意义为若f(x)=c表示路程关于时间的函数,则f(x)=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,
2、反思求简单函数的导函数有两种基本方法:(1)用导数的定义求导,但运算比较复杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初等函数,再选择合适的求导公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,用求导公式求切线的斜率(或方程)【例2】 求曲线y=lg x在点M(10,1)处的切线的斜率和切线方程.分析:所求切线斜率就是函数y=lg x在x=10处的导数.求出切线的斜率后,再根据直线方程的求法求出切线方程.,题型一,题型二,题型三,反思求函数在某一点处的导数,需要先对原函数进行求导,再将变量值代入导函数求解.,题型一,
3、题型二,题型三,导数的综合应用【例3】 已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O是坐标原点,试在直线AB下方的抛物线上求一点P,使ABP的面积最大.分析:解答本题的关键是寻求到直线x+2y-4=0的距离最大的点P,可考虑用切线或直接用点到直线的距离公式求解.解:方法一:因为|AB|为定值,所以要使PAB的面积最大,只要点P到AB的距离最大,即只要点P是抛物线上平行于AB的切线的切点即可.设P(x,y),由题意知,点P在x轴下方的图象上.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题.解题的关键是正确确定所求切线的位置,进而求出切点坐标.另外也可利用函数求最值的方法确定点P的坐标.,【变式训练3】 设点P是曲线y=ex上的任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.解:根据题意,设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切于点P(x0,y0),该切点即为到直线y=x距离最近的点,如图所示.,题型一,题型二,题型三,
