1、,回顾练习： 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？,解：完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位偶数的个位数字为0，这件事分三个步骤完成： 第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4种不同的选取方法； 第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字中选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，第一类的四位偶数共有 N1=432=24（个）,第二类办法 四位偶数的个位数字为2或4，这件事分四个步骤完成： 第一步 从2，4中选取一个数
2、字做个位数字，有2种不同的选取方法； 第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从1，2，3，4剩余的两个数字与0共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第四步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，第二类的四位偶数共有 N2=2332=36（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位偶数共有 N=N1+N2=24+36=60（个）,升华提高： 很多实际问题需要综合应用两个基本计数原理方能解决，此时可根据需要先分类再分步，或者先分步再分类。,探究成果,2.对于有特
3、殊元素或特殊位置的问题，可优先安排。,1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步，按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的基本方法。,解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤： 第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法； 第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法； 第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法； 第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法； 由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 N=5432=120（个）,题型一：组数问题 用0，1，2，3，4这五
4、个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？,（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤： 第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种不同的选取方法； 第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法； 第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种不同的选取方法； 第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有 N=4432=96（个）,(3)解：完成“组成无重复数字的四位奇数”
5、这件事，可以分四个步骤： 第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法； 第二步 确定千位数字：从1，2，3，4剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 确定百位数字：从1，2，3，4剩余的两个数字和0共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有 N=233 2 =36（个）.,2.其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。,两个题型：1.组数问题 ；2.涂色问题。,应用两个基本计数原理解题时应注意的问题：,1.首先必须明确怎样就“完成这件事”？,课堂总结,3.还须注意特殊元素（或特殊位置）优先安排以及是否重复等。,作业：学案（2）、课时作 业（二）,
