1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式,第一章,答案：1.(1)判定“若p，则q”的真假(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件2(1)真命题(2)真命题(3)真命题,一、命题的四种形式1命题的结构在数学中，具有“如果p，则q”这种形式的命题是常见的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论数学中有一些命题虽然表面上不是“如果p，则q”的形式，但是
2、把它的表述作适当改变，也可以写成“如果p，则q”的形式,2四种命题的概念命题“如果p，则q”是由条件p及结论q组成的，对p，q进行“换质”或“换位”后，一共可构成四种形式的命题(1)原命题：如果p，则q.(2)条件和结论“换位”，得“如果q，则p”，这称为原命题的逆命题(3)条件和结论“换质”(分别否定)，得“如果p，则q”，这称为原命题的否命题(4)条件和结论“换质”又“换位”，得“如果q，则p”，这称为原命题的逆否命题,命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(
3、x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B解析否命题同时否定条件和结论,二、四种命题之间的关系1四种命题之间的关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题或逆否命题四种命题之间的相互关系，如图所示,给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，且cd，则acbd”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有()A0个B1个C2个D4个答案A,三、命题的否定与否命题的区别若命题为“如果p，则q”，则命题的否定为：“如果p，则q”，而否命题是“如果p，则q”注意：(1)“命题的否定”只否
4、定结论，而否命题要对条件和结论分别进行否定在写一个命题的否定或否命题时要注意一些关键词的否定(2)命题的否定与原命题一真一假，而否命题与原命题的真假性没有关系,写出命题“若x2y20，则x0且y0”的否定、否命题，并判断它们的真假解析命题的否定是“若x2y20，则x0或y0”，是假命题否命题是“若x2y20，则x0或y0”，是真命题,若a、b、cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假思路分析认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假,命题的四种形式及命题的真假判断,解析逆命题：“若ax
5、2bxc0(a、b、cR)有两个不相等的实数根，则ac0.否命题：“若ac0，则方程ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根”，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故逆否命题：“若ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则ac0.”它是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价,方法总结1.四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题,2判断命题真假的三种技巧技巧一：根据学过的定义
6、、公理、定理、性质直接判断命题的真假技巧二：根据已知的正确的结论，通过正确地推理所得到的命题是真命题技巧三：判断一个命题为假时，只要能找到一个反例就够了,写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)若q0，则关于x的方程x2xm0有实根；(2)若x，y都是奇数，则xy是奇数；(3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.解析(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题,等价命题的应用,判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a
7、1”的逆否命题的真假思路分析可以先写出逆否命题，直接判断其真假，也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假问题中涉及不等式的解集，还可以利用集合的包含、相等关系求解,正难则反原则的应用,已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，若至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围思路分析本题从正面解决难以入手，故要采用反证法，假设三个方程都无实数根，以此为条件推出均无实根的结论，再取其补集即可,(2)常见的“结论词”与“反设词”列表如下：,求证：如果p2q22，则pq2.思路分析由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难则反的思想,错解C错因分析对否命题和命题的否定概念理解不清，将否命题理解为命题的否定，只否定结论，不否定条件，从而导致错误正解B思路分析否命题是不但否定条件同时否定结论，条件和结论的否定分别为“x，yR且x2y20”和“x，y不全为0”,错解A错因分析由题意得，原命题为真命题，从而错误地认为它们的逆命题、否命题、逆否命题都真正解D思路分析原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题但逆命题“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是假命题因为x|ax2bxc0时，开口不一定向下，也可以向上否命题与逆命题等价，故否命题也为假命题.,
