1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,空间向量与立体几何,第三章,3.2空间向量在立体几何中的应用,第三章,3.2.4二面角及其度量,第三章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,同学们可能经常谈论*同学是白羊座的，*同学是双子座的可是你知道十二星座的由来吗？,我们知道，地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”黄道面与地球赤道面交角(二面角的平面角)为2327，它与天球相交的大圆为“黄道”黄道及其附近的南北宽8以内的区域称为黄道带黄道带内有十二个星座，称为“黄道十二宫”从春分(节气)点起，每30便是一宫，并冠以星座名，如
2、白羊座、金牛座、双子座等等，这便是星座的由来今天我们研究的问题之一就是二面角的平面角问题.,1.二面角的定义及表示方法(1)平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做_(2)从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做_；这条直线叫做二面角的_，每个半平面叫做二面角的_棱为l，两个面分别为，的二面角，记作_若A，B，二面角也可以记作_,半平面,二面角,棱,面,l,AlB,(3)二面角的平面角在二面角l的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OAl，OBl，则AOB叫做_(4)二面角的范围是0，(5)平面角是直角的二面角叫做直二面角,二面角l的平面角,名师点拨：(1)二面角是图形，它是
3、由两个半平面和一条棱构成的图形(2)符号l的含义是棱为l，两个面分别为，的二面角(3)两个平面相交，构成四个二面角,2设m1，m2，则角与二面角l_.,相等或互补,1.设a(0,1,1)，b(1,0,1)分别是平面，的两个法向量，则锐二面角l的大小是()A45B90C60D120答案C,答案A解析432(6)050，二面角的两个半平面的法向量垂直故这个二面角的余弦值是0.,答案B,如图，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCACPC，求二面角BAPC的大小,用三垂线定理或特殊图形求二面角,思路分析首先考虑要作出二面角的平面角，可考虑通过B向AC作垂线解析如图，过B作BMAC于M，过M作M
4、NAP于N，连接BN，由三垂线定理知：BNPA.,如图：ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VAVBVCAB，求二面角AVBC的大小,解析取VB的中点为E，连接AE，CE.VAABBCVC，AEVB.CEVB.AEC是二面角AVBC的平面角设ABa，连接AC，在AEC中，,向量法求二面角的平面角,方法总结当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时，用向量法解较为简捷，用法向量求二面角的大小时，有时不易判断两法向量的夹角的大小是否是二面角的大小(相等还是互补)，但我们完全可以根据图形观察得到结论，这是因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是很明显的,如图，四棱锥PABCD中，PA底面A
5、BCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小,分析解答本题可首先求出平面PCD和平面PAB的法向量，再求其夹角大小，然后转化为平面PCD与平面PAB夹角的大小,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如图)在图中求平面ABD与平面EFD所成二面角,与空间角有关的翻折问题及最值问题,思路分析翻折问题注意长度和角度的变化本题中AD，DB，DE，DF，AC，BC均未变化，而AB，EF发生了长度变化,如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上
6、，且不与点C重合设锐二面角CAFE的大小为，求tan的最小值,解析建立如图所示的空间直角坐标系，,混淆平面法向量的夹角与二面角的关系致误 (2013衡水高二检测)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1C的大小为_错解所求二面角的大小为60.,错因分析忽视处对所给图形的观察及对二面角大小的判断，从而使所求二面角的大小错误,思路分析几何图形的利用用向量法求二面角的大小时，要注意与二面角的平面角的关系是相等的还是互补的，在求出后，一定要观察分析图形，看所求二面角是与相等的，还是互补的如本例中所求二面角ABD1C为钝角，而向量法所求得的为锐角，故结论应为120.,向量法求二面角在实际中应用 如图所示，甲站在水库底面上的点A，乙站在水坝斜面上的点B.从A、B到直线l(库底与水坝CD的交线)的距离AC和BD分别是a和b，CD长度为c，甲乙之间拉紧的绳长为d.求库底水坝所成二面角的余弦值,
