1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,计数原理,第一章,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第一章,第2课时两个基本原理的应用,1.能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力2能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理,重点：两个基本原理的应用难点：正确区分分类和分步,新知导学1用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步应用_原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成
2、；应用_原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成,加法,乘法,2分类要做到_，分类后再分别对每一类进行计数，最后用_求和，得到总数3分步要做到_，步与步之间要_，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数,不重不漏,分类加法计数原理,步骤完整,相互独立,牛刀小试1在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为()A20 B10 C5 D24答案B解析假分数的分子不小于分母故以2为分母的有4个；以3为分母的有3个；以5为分母的有2个；以7为分母的只有1个由加法原理知共有432110
3、个,2(2013陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有()种不同的取法()A120 B16 C64 D39答案B解析由分类加法计数原理知，共有不同取法35816种,3乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选一人担任队长有_种方案；派出两人参加男、女混合双打比赛有_种选派方案答案1342,分析解答本题应抓住几个关键点：一是组成的自然数没有限定位数，故可按位数“分类”；二是数字可以重复使用；三是一个多位数只有各位上的数字都完成之后，这件事情才算完成，即按组成数的过程“分步”,数字问题,解析组
4、成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个；第二类：二位自然数，又可分两步来完成，先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4416(个)；第三类：三位自然数，又可分三步来完成每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有44464(个)；第四类：四位自然数，又可分四步来完成每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4444256(个)由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为41664256340(个),方法规律总结1.在同一题目中涉及到这两个定理时，必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分步”的标准是什么2数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是否受到
5、某些条件限制,用0、1、2、3、4、5可以组成无重复数字的比2000大的四位奇数_个答案120解析按末位是1、3、5分三类计数：第一类：末位是1，共有44348个；第二类，末位是3的共有34336个；第三类末位是5的共有34336个，由分类加法计数原理知共有483636120(个),分析由于要求相邻(有公共边)的区域不同色，所以可按“1号区域与4号区域同色”和“1号区域与4号区域不同色”两种情况分类，然后根据两个原理分别求解.,平面区域问题,解析第一类：1号区域与4号区域同色，此时可分三步来完成，第一步，先涂1号区域和4号区域，有5种涂法，第二步，再涂2号区域，只要不与1号区域和4号区域同色即
6、可，因此有4种涂法；第三步，涂3号区域，只要不与1号区域和4号区域同色即可，因此也有4种涂法，由分步乘法计数原理知，有54480种涂法；,第二类：1号区域与4号区域不同色，此时可分四步来完成，第一步，先涂1号区域，有5种涂法，第二步，再涂4号区域，只要不与1号区域同色即可，因此有4种涂法；第三步，涂2号区域，只要不与1号区域和4号区域同色即可，因此有3种涂法；第四步，涂3号区域，只要不与1号区域和4号区域同色即可，因此也有3种涂法由分步乘法计数原理知，有5433180种涂法依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法种数为80180260.,解法探究1.按颜色分类还可再细一些，第一类1,4同色，2,
7、3同色；第二类，1,4同色，2,3不同色或2,3同色，1,4不同色；第三类，四个区域颜色都不同2可按涂色区域分步第一步，涂区域1，有5种方法；第二步，涂区域2，有4种方法；第三步，涂区域3(区域3与区域2相同时只有1种涂法，不同时有3种涂法)；第四步，涂区域4(区域3与区域2相同时，区域4有4种涂法，否则区域4有3种涂法)，共有涂法54145433260种涂法3后面学过排列组合后请再用按所用颜色数分类的方法解答,方法规律总结涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解，有几种常用方法：(1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；(2)以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”等
8、问题，用分类加法计数原理分析；(3)将空间问题平面化，转化成平面区域的涂色问题,如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为()A96 B84 C60 D48答案B,解析A、C区域种同样的花时，A、C区域有4种种法，B区域有3种种法，D区域有3种种法；A、C区域种不同的花时，A区域有4种种法，C区域有3种种法，B区域有2种种法，D区域有2种种法所以一共有433432284种不同的种法,计数原理与其他知识交汇,答案12,两个计数原理的综合应用,解题思路探究第一步，审题：审条件发掘解题信息，外语组有9人
9、，每人至少会英语和日语中的一门，表明有的人会英语，有的人会日语，有的人两者都会即“多面手”，再由7人会英语，3人会日语可求“多面手”人数审结论：明确思维方向，从9人中“选出会英语和日语的各1人”求选法数，应按“多面手”是否去分类讨论,解析第一类：“多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有2种选法第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有6种选法第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选一人，有2612(种)方法故共有261220(种)选法,解法探究由于英语、日语各去1人，故分步计数即可，问题是有的人既会英语又会日语，选英语或日语时这样的人
10、都可以选到，故可用间接法求解，由于“多面手”只有3791人，故只有一种可能重复情形，不同方法数为37120种方法规律总结解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理来解题的情况，其思维障碍在于不能正确区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成一件事”的含义将问题中的条件细化、化繁为简,某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有_种不同选法答案130解析由条件知只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌又会跳舞的有4人这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人
11、，用分步乘法计数原理得10660(种)；,第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10440(种)；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得6424(种)；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法根据分类加法计数原理，选出会唱歌与会跳舞的各1人的选法共有6040246130(种),错解每次升一面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成326种不同信号；每次升3面旗可组成3216种不同的信号，根据分类加法计数原理知，共有不同信号36615种,辨析每次升起2面或3面旗时，颜色可以相同正解每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成339种不同的信号；每次升3面旗可组成33327种不同的信号根据分类加法计数原理得，共可组成：392739种不同的信号,
