1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.5定积分的概念,第一章,第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程,通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法,重点：曲边梯形的面积、汽车行驶路程的求法难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法,连续函数,思维导航,1连续函数如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的_函数,新知导学,连续,答案D解析作出各个函数的图象，可知应选D.,牛刀小试,2下图中阴影部分的面积如何求？,曲边梯形的面积,思维导航,以
2、前我们曾经用圆的内接(外切)正多边形，无限逼近圆的方法讨论过圆的面积，能否用这种思考方法来研究这种含曲边的图形的面积呢？利用“以直代曲”思想求曲边梯形的面积时，是否必须等分自变量的取值区间？区间的拆分程度对求曲边梯形的面积有什么影响？每个小正区间内点的函数值的选取对求曲边梯形的面积有什么影响？,2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa、xb(ab)、y0和曲线_所围成的图形称为曲边梯形(如图)(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_(如图)；近似代替：对每个小曲边梯形“_”，即用_的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的_
3、(如图)；,新知导学,yf(x),小曲边梯形,以直代曲,矩形,近似值,求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值_；取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个_，即为曲边梯形的面积,求和,定值,3变速运动的汽车行驶的路程能否像求曲边梯形的面积那样求？其解题思路有什么共同之处？这种思想方法可否运用于变力做功中？,汽车行驶的路程,思维导航,3求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在atb内所作的位移s.,新知导学,分割,近似代替,求和,取极限,2已知自由落体的运动速度vgt(g为常数)，求在时间区间0，t内物体下落的距离,牛刀小试,分析只要按照分割、近似代替、求和、取极限四步完成即可,求曲边梯形的面积,求变速运动的路程,已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v是时间t的函数v(t)，求物体在t0到tt0这段时间内所经过的路程s.,方法规律总结求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限,一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t250(单位：km/h)试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km),搞错区间端点致误,
