1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.2充分条件与必要条件,第一章,第1课时充分条件与必要条件,现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否一定能求职成功？,1如果命题“若p，则q”为真，则记为_，“若p则q”为假，记为_.2如果已知pq，则称p是q的_，q是p的_3如果既有pq，又有qp，则p是q的_，记为_.,pq,充分条件,必要条件,充要条件,pq,既不充分也不必要条件,充分不必要,必要不充分,1(2015德州市高二期末测试)设a、bR，则“ab2”是“a1且b
2、1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B,2(2015湖南理，2)设A、B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由题意得，ABAAB，反之，ABABA，故为充要条件，选C.,3(2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A,4设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案
3、A解析本题主要考查充分必要条件若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件,5(2015福建八县一中高二期末测试)若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案a1解析x22x30，x3或x1.“x0；(3)设x、y为实数，p：x2y20，q：xy0；(4)p：两条直线l1、l2互相平行，q：两条直线l1、l2的斜率相等分析根据充分条件、必要条件及充要条件的定义，判断出命题“pq”，和命题“qp”的真假，便可确定p是q的什么条件,解析(1)命题“如果ab，则|a|b|”为真；而命题“如果|a|b|，则ab”为假，p是q的充分而不
4、必要条件(2)命题“关于x的方程axb0(a、bR)有唯一解，则a0”为假；而命题“如果a0，则关于x的方程axb0(a、bR)有唯一解”为真，p是q的必要而不充分条件(3)命题“如果x2y20，则xy0”为真；且命题“如果xy0，则x2y20”也为真，p是q的充要条件,(4)命题“如果两条直线l1、l2互相平行，则两条直线l1、l2的斜率相等”为假；命题“如果两条直线l1、l2的斜率相等，则两条直线l1、l2互相平行”也为假，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件,答案(，8,充分条件,点评1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，
5、就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立例如，当x2时，x24成立，但当x2时，x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件,“ab2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc答案D,必要条件,答案D分析根据必要条件的定义进行判断,点评1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立,如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条
6、件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”,已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查了充要条件的判断当a3时，A1,3，故AB，若ABa2或a3，故为充分不必要条件,充要条件,答案B分析由圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的条件D2E24F0求解,(2015湖南文，3)设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必
7、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由于函数yx3在R上是增函数，当x1时，x31成立，反过来，当x31时，x1也成立故“x1”是“x31”的充要条件，故选C.,充要条件的证明,分析第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”第二步，建联系确定解题步骤分别证明“充分性”与“必要性”，先证必要性：“结论条件”；再证充分性：“条件结论”,解析关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即a
8、bc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,点评充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性,求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,错解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)是一次函数必要性：f(x)是一次函数，ab0，ab.故选C.辨析错误的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽视了|a|b|，从形式上认为f(x)是一次函数,正解Bf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数；若|a|b|，则f(x)是常数函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立综上可知应选B.,
