1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修4,基本初等函数(),第一章,本章共分三大节，主要内容包括任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、同解三角函数的基本关系、三角函数的图象与性质，以及已知三角函数值求角等第一大节，是任意角的概念与弧度制，首先讲述了角的概念推广的实际意义，同时把角的概念由0到360范围推广到任意角的范围接着引入度量角的弧度制以及角度制和弧度制的换算第二大节，是任意角的三角函数，首先利用直角坐标系把三角函数的概念由锐角三角函数推广到任意角的三角函数接着借助单位圆推得同角三角函数的两个基本关系，并导出全部诱导公式,第三大节，是三角函数的图象和性质
2、利用正弦线引入正弦曲线，由正弦曲线和正弦函数的定义讲解正弦函数的性质，接着重点讲解正弦型函数yAsin(x)的图象和性质以及简单应用在此基础上简明扼要地介绍了余弦函数和正切函数的图象与性质，最后讲解了已知三角函数值求角的方法本章的重点是任意角的三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式、正弦函数的性质与图象，函数yAsin(x)的图象和正弦函数图象的关系本章的难点是弧度制和周期函数的概念，正弦型函数yAsin(x)的图象变换，综合运用公式进行求值、化简和证明等,1.1任意角的概念与弧度制,第一章,1.1.1角的概念的推广,在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动
3、作都让我们叹为观止运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？,从一个位置旋转到,另一个位置,正角,负角,零角,|k360，,kZ,3象限角与象限界角：使角的顶点与原点重合，角的始边与_重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角若终边落在_上，认为这个角不属于任何象限，称为象限界角(1)第一象限角的集合为_；(2)第二象限角的集合为_；(3)第三象限角的集合为_；(4)第四象限角的集合为_,x轴的正半轴,坐标轴,x|k360xk36090，kZ,x|k36090xk360180，kZx|k36018
4、0xk360270，kZx|k360270xk360360，kZ,1设M小于90的角，N第一象限的角，则MN()A锐角B小于90的角C第一象限的角 D以上都不对答案D解析MN|90且k360k36090，k0，1，2，3，MN不同于A、B、C，故选D,导学号34340000,22 015是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析2 0155360215，215是第三象限角，2 015是第三象限角,导学号34340001,3与405角终边相同的角是()Ak36045，kZ Bk36045，kZCk360405，kZ Dk18045，kZ答案B解析40536045，故与4
5、05角终边相同的角是k36045，kZ.,导学号34340002,41 445是第_象限角答案四解析1 4455360355，1 445是第四象限的角,导学号34340003,5若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_答案k180，kZ解析由于、在一直线上，因此、角终边相同或互为反向延长线，它们相差180的整数倍所以k180，kZ，k180，kZ.,导学号34340004,6在0360范围内，找出与650角终边相同的角，并写出所有与650终边相同的角的集合解析650702360，在0360范围内，与650角终边相同的角是70角所有与650角终边相同的角的集合为S|70k360，kZ,导学号34
6、340005,给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角其中正确命题的序号为_(把正确命题的序号都写上),角的概念,导学号34340006,解析锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确0角小于180角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案,点评解决此类问题的关键是正确理解090的角、象限角、锐角和小于90的角等概念判断时也可采用排除法，判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举一反例,下列说法正确的是
7、()A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C终边与始边重合的角是零角D钟表的时针旋转而成的角是负角答案D解析钟表的时针是按顺时针旋转的，故其旋转而成的角是负角，选D,导学号34340007,已知1 910.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且7200.,终边相同的角及象限角,导学号34340008,解析(1)1 9106360250，6360250，250是第三象限角，角是第三象限角(2)令250k360(kZ)，取k1、2就得到适合7200的角，250360110，250720470.110或470.,点评(1
8、)所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点：k是整数，这个条件不能漏掉；是任意角；k360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kZ)；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍(2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值,如果是第三象限角，那么、2分别是第几象限角？解析是第三象限角，k360180k360270，kZ，(*)k360270k360180，为第二象限角又由(*)得k7203602k720540
9、.即(2k1)3602(2k1)360180.2的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上,导学号34340009,已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试写出角的取值集合,区域角的表示,导学号34340010,解析在0360范围内，终边落在阴影内的角为60105与240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，kZ故角的取值集合为|n18060n180105，nZ,已知，如图所示(1)分别写出终边落在OA、OB位置上的角的集合
10、；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合,导学号34340011,解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)由题图可知，阴影部分角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ,下列说法中正确的序号是_不相等的角，终边一定不相同；第一象限角必是锐角；小于90的角一定是锐角；钝角一定是第二象限角错解辨析错解中，将第一象限角的集合误写为|0 90，从而导致与锐角的关系判断时出错正解钝角的范围是90180，故钝角一定是第二象限角，只有是正确的,导学号34340012,导学号34340013,答案D,
