1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,推理与证明,第二章,2.1合情推理与演绎推理,第二章,2.1.1合情推理,1.理解合情推理的概念，掌握归纳推理的方法2掌握归纳法的步骤，体会归纳推理在数学发现中的作用,重点：合情推理、归纳推理概念的理解难点：运用归纳推理进行一些简单的推理,思维导航在以前的数学学习中，我们曾经由三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是3602180，凸五边形的内角和是5403180，归纳出结论：凸n(n3，nZ)边形的内角和是(n2)180.这种猜想方法是否具有一般性，这样得出的结论是否一定是正确的？这种方法在认识发现中有何作用？,归纳推理
2、,新知导学1归纳推理由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理2金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,个别,一般,归纳推理,3归纳推理是依据_现象，归纳推出_结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，
3、乃是科学研究的最基本的方法之一,特殊,一般,牛刀小试1已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()A3B3C6 D6答案A,解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336，a6a5a46(3)3，a7a6a53(6)3，a8a7a66.归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33a653a33，故应选A.,2如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A,解析由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144得到的，故由第三个图形顺时针旋转144得到的图形应为A.,答案B,4如图是由一
4、些小正方体摞成的第(1)堆有1个，第(2)堆有4个，第(3)堆有10个，则第n堆有_个小正方体,5(2013泰州二中高二期中)观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_ _答案1323334353(12345)2解析本小题主要考查抽象概括能力和推理能力由前三个式子可得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次加1，等号的右边是从1开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加1，因此，第四个等式为1323334353(12345)2.,归纳推理在数、式、数列中的应用,分析写出a1，a2，a3
5、，a4，观察所得数与项数n之间的规律,解析(1)由已知有a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜测出an2n11，nN* (n2),方法规律总结1.由数列的递推公式容易写出数列的前几项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常用的方法,2归纳推理的一般步骤：(1)观察分析，发现规律：通过观察个别情况发现某些相同性质(2)猜想结论并检验：从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)3运用归纳推理解决问题的思维过程：实验、观察概括、推广猜测一般性结论证明归纳的结论是否成立,
6、归纳推理在图形中的应用,A26B31C32 D36分析数出前三个图案中有菱形纹的正六边形个数，注意分析规律，由此规律作出推断,解析有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.故选B.答案B,方法规律总结通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：,如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形中由n个正方形组成：通过观察可以发现：第5个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴
7、棒有_根答案163n1,解析数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4,7,10,13，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n个图形中有火柴棒(3n1)根,分析仔细观察，通过几何图形的结构特征，找出三者之间的关系,解析各多面体的面数F、顶点数V、棱数E如下表所示.,观察其数字特征：4462；5582；5692; 66102；68122; 86122；710152; 99162.可以发现，它们的顶点数V，棱数E及面数F有共同的关系式：VFE2.,方法规律总结归纳常常从观察开始，通过观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一,平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数f(n),
