1、33幂函数,学习目标,学习导航,重点难点,一般地，形如_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,1.幂函数,yx(R),想一想幂函数yx与指数函数yax(a0且a1)有何区别？提示：自变量x所处位置不同,做一做答案：D,2.常见幂函数的性质,R,0，,奇,非奇非偶,),增,减,增,减,减,(1，1),做一做答案：C,函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当 x(0，)时，f(x) 是增函数，求 f(x) 的解析式,【解】根据幂函数定义得m2m11，解得 m2 或 m1，当 m2 时，f(x)x3 在(0，)上是增函数；当 m1 时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不合要求故 f(x
2、)x3.,【名师点评】判断幂函数的依据形如yx(R)的函数叫做幂函数，它具有三个特点：(1)系数为1.(2)指数为一常数(也可以为0)(3)后面不加任何项,变式训练,【名师点评】幂值比较大小常用的方法：要比较的两个幂值的大小，若指数相同，底数不同时，考虑应用幂函数的单调性；若底数相同，指数不同时，考虑应用指数函数的单调性；若底数，指数均不相同，考虑借助中间量“1”，“0”，“1”进行比较.,变式训练,【思路点拨】由单调性可知p30，由图象关于y轴对称可知p3为偶数，又pN,可确定p的值，再利用单调性解关于a的不等式，求a的范围,【解】函数yxp3在(0，)上是减函数，p30，即p3.(3分)又
3、pN，p1或2.(5分)名师微博幂函数的单调性是解答本题的切入点.,名师微博易忽视“pN”和“图象关于y轴对称”两个条件！,【名师点评】解决此题的关键是弄清幂函数的概念及性质解答该类型题目可分两步走：一是利用单调性和奇偶性求出p值，二是结合函数的图象和性质(有时需分类讨论)求出参数a的取值范围,互动探究解：函数yxp3在(0，)上是减函数,p30，即p0且a1)的区别,2.幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小变大,(2)当0时，幂函数的图象都经过(0，0)和(1，1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过(1，1)点，在第一象限内，曲线下凸,失误防范当幂函数的幂指数为负值时，该函数在(0，)为减函数，而不一定在(，)上为减函数,
