1、2.3.3直线与圆的位置关系,1. 理解直线与圆的三种位置关系的几何特征，并能对此作出正确的判断2会求圆的切线方程，会利用直线与圆的位置关系求直线方程或者是圆的方程，从而解决直线与圆的综合问题,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.3.3,课前自主学案,初中学习过的平面几何中，直线和圆的位置关系有：_、_、_三种位置关系,相离,相切,相交,1直线与圆的位置关系(1)直线与圆的_位置关系：直线与圆相交，有_公共点；直线与圆相切，只有_公共点；直线与圆相离，_公共点(2)直线与圆位置关系的判定有两种方法：,三种,两个,一个,没有,代数法：通过_所组成的方程组，根据解的个数来判断若有两组不同
2、的实数解，即_，则相交；若有两组相同的实数解，即_，则相切；若无实数解，即_，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断当_时，直线与圆相交；当_时，直线与圆相切；当_时，直线与圆相离,直线方程与圆的方程,0,0,0,dr,dr,dr,思考感悟判断直线与圆的位置关系，几何法和代数法哪个更简洁一些？提示：几何法代数法计算繁杂，书写量大，易出错，几何法则较简洁,2直线与圆相切(1)当点(x0，y0)在圆x2y2r2上时，切线方程为_；(2)若点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上，则切线方程为_；,x0xy0yr2,(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2,弦心距,弦长一半,半
3、径,课堂互动讲练,比较圆心到直线的距离与半径的大小关系,求证：无论k为何值，直线l：kxy4k30与曲线C：x2y26x8y210恒有两个交点【分析】由于曲线C方程表示一个圆，故可证明直线与圆相交，也可把直线与曲线C的方程联立得方程组，确定此方程组有两组解，也可考虑直线过定点，进而证明定点在这个圆内,方程有两相异实根，从而，由组成的方程组有两组解，即直线l与曲线C恒有两个交点法二：直线l：kxy4k30可化为y3k(x4)，可知直线l恒过定点A(4,3)423264832125，点P在圆外法一：设切线的斜率为k，由点斜式得y7k(x1)，即yk(x1)7将代入圆的方程x2y225得x2k(x1
4、)7225，整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240，,【点评】过一点求圆的切线，应首先判定点与圆的位置关系，若在圆上，则该点即为切点，若在圆外，可根据此点设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即得切线斜率,跟踪训练2过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，求该直线的方程,主要用勾股定理及方程根与系数的关系求解,【点评】此题应从直线的斜率存在和不存在两方面综合考虑，若斜率不存在，可直接写出直线方程x5，若斜率存在，应设出方程求解,结合圆的几何性质或方程组思想研究弦中点的轨迹,直线ykx与圆x2y26x4y100相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹,【点评】(1)涉及到直线与圆的交点坐标时，常采用设而不求的代数方法(2)法一是解决直线与曲线相交问题的通用方法；法二是解弦中点问题的通法，但必须是在直线与曲线一定相交的条件下使用；法三是运用了圆的几何性质，方法简捷，运算量少,跟踪训练4求圆x2y21中斜率为1的弦的中点的轨迹方程,2圆的切线分三类(1)过圆上一点的圆的切线；(2)知切线斜率的圆的切线；(3)过圆外一点的圆的切线,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
