1、,3.3,幂函数,.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？,2.求下列函数的定义域： （）y = x2 y = x3 y = x （）y = x-1 y = x-2 y = x -1/2,答案:（）,R,R, 0,+),（）,(-,)(,+)、,(-,)(,+)、,(,+),复习:,你能发现这几个函数解析式有什么异同点吗?,共同特征：以幂的底数为自变量，指数为常数。,其一般形式如何？,一、幂函数定义：,注意以下几点:（1）系数是1;（2）底是自变量;指数是常数.,（3）幂函数与指数函数的区别与联系：,幂函数( )：底数是自变量，指数是常数。指数函数( )：指数是自变量，底数是常数,练习1、下
2、列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4),下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究 y=x,y=x,x,O,y=x2,y,y=x3,1,1,y=x,思考并讨论观察图象，说一说幂函数有什么共同性质？,1,1,思考并讨论观察图象，说一说幂函数有什么共同性质？,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内，当a0时，图象随x增大而上升。当a0时，图象随x增大而上升。当a0时,
3、图象还都过点(0,0)点,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,应用,例2如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,解:依题意,得,解方程,得 m=2或m=-1,检验:当 m=2时,函数为,符合题意.当m=-1时,函数为,不合题意,舍去.所以m=2,作出函数的图像如下：,解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.2
4、0.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数2.52.7-2/5,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,练习.比较下列各组数的大小：,应用举例：,解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型,何时用指数函数模型？,练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构:,
