1、平行线等分线段定理,平行线等分线段定理,练习,1、已知：直线l1l2l3 ACA1C1 AB=BC 求证；A1B1=B1C1,A,B,C,A1,B1,C1,A,B,C,A1,C1,2、已知：直线， l1l2l3 ，AB=BC求证；A1B=BC1,l1,l3,l2,l1,l3,l2,图1,图2,A,B,C,A1,B1,C1,l1,l2,l3,证明：过B1作EFAC，分别交l1、l3于点E、F l1l2l3 得到ABB1E和BCFB1,EB1 =AB ，B1F=BC,AB=BCEB1=B1F,又1=2，3=4 A1B1EC1B1F A1B1=B1C1,请同学们自己完成下面两图的证明,图3,3、已知
2、如图3，直线 l1l2l3 AB=BC 求证； A1B1=B1C1,？,？,练习,图1,图2,平行线等分线段定理,也相等 。,图1,图2,图4,图3,图5,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,A,B,C,A1,B1,C1,1、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？2、你还有其它的添加辅助线的方法吗？,思考,l1,l3,l2,3、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？,A,B,C,A1,B1,C1,D,D1,如图，直线 l1l2l3 AB=BCA1B1=B1C1,如图 ，直线l2l3l4 BC=CDB1C1 =C1D1,思考,分析：,l1,l3,l2,l4,？,？,？,已知：
3、直线l1l2l3l4 ，AB=BC=CD求证； A1B1=B1C1 =C1D1,平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,符号语言直线l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1,判断题,1、如图ABC中点D、E三等分AB，DFEGBC，DF、 EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、 DN=CN 则ADMNBC ( )3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相 等，则这组平行线能等分线段。 （ ）4、如图l1l2l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （
4、 ）,A,B,C,l1,l3,l2,E,F,D,D,A,B,C,E,F,G,推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,图4,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,A,E,B,C,F,推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,图5,平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,平行线等分线段定理的应用,(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等,P,证明题,1、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABC
5、D边AB、 CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F 求证：BE=EF=FD,A,D,C,B,M,N,E,F,分析：1、证CMAN,2、证BE=EF,3、证DF=EF,平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：如图，梯形ABCD中，ADBC， ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM,分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB,易证ME是AB的垂直平分线,A,B,C,D,M,证明题,辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,小结,1、平行线等分线段定理和两个推论,2、定理和推论的应用,(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等,数学思想方法 -转化思想,3、,辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,一、如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P 必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线 （保留作图痕迹，不写作法、标出户名）,思考与练习,谢谢观看 再见,
