1、本 章 优 化 总 结,专题探究精讲,本 章 优 化 总 结,知识体系网络,知识体系网络,专题探究精讲,函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)，相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0),【解】(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.,应用导数求函数的单调区间的步骤：(1)求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0；(3
2、)确定并指出函数的单调增区间、减区间特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连结,1应用导数求函数极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f(x)0的根；(3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点,2求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最
3、小值、最大值在区间端点处取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(，),(2)x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：,利用导数研究某些函数的单调性与最值，可以解决一些不等式证明及不等式恒成立问题，如利用“f(x)a恒成立f(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”的思想解题,设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2处取得极值(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围【解】(1)f(x)6x26ax3b.因为函数f
4、(x)在x1及x2处取得极值，所以f(1)0，f(2)0，,所以当x1时，f(x)取极大值，f(1)58c.又f(0)8c，f(3)98c.则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3，有f(x)9.因此c的取值范围为(，1)(9，),利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值,某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(
5、x)3700x45x210x3(单位：万元)；成本函数为C(x)460x5000(单位：万元)又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？,【解】(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x
6、12)(x9)x0，P(x)0时，x12.当0x12时，P(x)0；当x12时，P(x)0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大,(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305(xN*，且1x19)所以，当x1时，MP(x)单调递减，所以，单调减区间为1,19，且xN*.MP(x)是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少,定积分的应用主要在两个方面：一是在几何中的应用，如求曲边梯形的面积；二是在物理中的应用，求变速直线运动的路程，变力作功等本部分是新课标新增内容，应当引起足够的重视,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
